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目次

幾何学的変分問題

幾何学的変分問題

  • 西川 青季(著)
  • 第1章 曲線の長さと測地線
    • §1.1 曲線の長さとエネルギー
    • §1.2 Eulerの方程式
    • §1.3 接続と共変微分
    • §1.4 測地線
    • §1.5 測地線の最短性
  • 第2章 第1変分公式と第2変分公式
    • §2.1 第1変分公式
    • §2.2 曲率テンソル
    • §2.3 第2変分公式
    • §2.4 最短測地線の存在
    • §2.5 Riemann幾何への応用
  • 第3章 写像のエネルギーと調和写像
    • §3.1 写像のエネルギー
    • §3.2 テンション場
    • §3.3 第1変分公式
    • §3.4 調和写像
    • §3.5 第2変分公式
  • 第4章 調和写像の存在
    • §4.1 熱流の方法
    • §4.2 時間局所解の存在
    • §4.3 時間大域解の存在
    • §4.4 調和写像の存在と一意性
    • §4.5 Riemann幾何への応用
  • 付録 多様体論と関数解析の基礎
    • §A.1 多様体に関する基礎事項
    • §A.2 関数解析からの基礎事項