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目次

数論 講義と演習

数論 講義と演習

  • Daniel Duverney(原著)/ 塩川 宇賢(訳)
  • 第1章 無理性とディオファンタス近似
    • 1.1 ルートdの無理性
    • 1.2 eの無理性
    • 1.3 πの無理性
    • 1.4 チャカロフ関数の値の無理性
    • 1.5 デイオファンタス近似
    • 1.6 証明法に関する注意
  • 第2章 実数の級数および無限積による展開
    • 2.1 実数のp進法展開
    • 2.2 実数のエンゲル級数展開
    • 2.3 カントールの無限積
  • 第3章 連分数
    • 3.1 序論
    • 3.2 収束の判定条件
    • 3.3 零による割り算の導入
    • 3.4 Σにおける連分数展開
    • 3.5 ベッセル関数の比
    • 3.6 連分数と無理性
  • 第4章 正則連分数
    • 4.1 実数の正則連分数展開
    • 4.2 eの正則連分数展開
    • 4.3 ディオファンタス方程式ax+by=c
    • 4.4 正則連分数とディオファンタス近似
    • 4.5 2次無理数と連分数
    • 4.6 ペル方程式
  • 第5章 2次体とディオファンタス方程式
    • 5.1 2次体
    • 5.2 2次体の整数環
    • 5.3 2次体の単数
    • 5.4 Zにおける素因数分解
    • 5.5 素元と既約元
    • 5.6 ユークリッド整域
    • 5.7 ディオファンタス方程式
  • 第6章 平方数と平方数の和
    • 6.1 2つの平方数の和
    • 6.2 有限代数系の構造
    • 6.4 Fpにおける計算
    • 6.5 整係数2元2次形式
    • 6.6 4つの平方数の和
  • 第7章 数論的関数
    • 7.1 母関数
    • 7.2 ランベルト級数
    • 7.3 ヤコビの3重積公式
    • 7.4 2つの平方数の和
    • 7.5 4つの平方数の和に関するヤコビの定理
    • 7.6 オイラー関数ρ(n)
    • 7.7 lcm(1,2,…,n)の大きさ
    • 7.8 r2(n)の平均値
  • 第8章 パデ近似
    • 8.1 一般論
    • 8.2 ガウスの超幾何関数と2項関数(1−x)αのパデ近似
    • 8.3 合流型超幾何関数と指数関数のパデ近似
    • 8.4 数論への応用
  • 第9章 代数的数と無理測度
    • 9.1 代数的数
    • 9.2 代数的整数
    • 9.3 超越数とリューヴィルの定理
    • 9.4 無理測度
    • 9.5 ディオファンタス方程式と無理測度
    • 9.6 トゥエ‐ロスの定理
  • 第10章 代数体
    • 10.1 代数体
    • 10.2 共役,ノルム,およびトレース
    • 10.3 数体の整数環
    • 10.4 単数
    • 10.5 判別式と整基底
    • 10.6 フェルマーの方程式x5+y5=z5
  • 第11章 イデアル
    • 11.1 数体のイデアル
    • 11.2 整イデアルの算術
    • 11.3 イデアルのノルム
    • 11.4 (p)の素イデアル分解
    • 11.5 数体の類数
    • 11.6 モーデルの方程式y2=x3+kへの応用
  • 第12章 超越数論入門
    • 12.1 代数関数と超越関数
    • 12.2 基本不等式
    • 12.3 マーラーの方法
    • 12.4 証明法に関する注意.ジーゲルの補題
    • 12.5 エルミート‐リンデマンの定理
    • 12.6 ゲルフォント‐シュナイダーの定理
    • 12.7ジーゲル‐シドロフスキーの方法
  • 演習問題解答
  • 訳者あとがき
  • 参考文献
  • 索引

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