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目次

代数幾何と学習理論

代数幾何と学習理論 (知能情報科学シリーズ)

  • 渡辺 澄夫(著)/ 小川 英光(監修)
  • 第1章 学習の数理
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 本書の構成
  • 第2章 特異点
    • 2.1 はじめに
    • 2.2 多項式と解析関数
    • 2.3 代数的集合と解析的集合
    • 2.4 臨界点と特異点
    • 2.5 特異点解消定理
    • 2.6 正規交差特異点
    • 2.7 特異点解消定理の応用
    • 2.8 多様体
  • 第3章 代数幾何
    • 3.1 はじめに
    • 3.2 多項式環のイデアル
    • 3.3 代数的集合とイデアル
    • 3.4 射影空間
    • 3.5 代数的集合の特異点
    • 3.6 特異点解消のアルゴリズム
  • 第4章 超関数
    • 4.1 はじめに
    • 4.2 超関数論の基礎
    • 4.3 超関数とゼータ関数
    • 4.4 メリン変換
    • 4.5 漸近展開
    • 4.6 一般形の漸近展開
  • 第5章 経験過程
    • 5.1 はじめに
    • 5.2 測度空間・確率空間
    • 5.3 法則収束
    • 5.4 関数空間に値をとる解析関数
    • 5.5 経験過程
    • 5.6 対数尤度比とカルバック情報量
  • 第6章 学習理論
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 確率的複雑さの漸近挙動
    • 6.3 汎化誤差の漸近挙動
    • 6.4 学習係数
  • 第7章 学習理論と諸科学
    • 7.1 はじめに
    • 7.2 学習と情報科学
    • 7.3 学習と脳科学
    • 7.4 学習と統計科学
  • 文献紹介
  • 索引