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目次

楕円型・放物型偏微分方程式

楕円型・放物型偏微分方程式

  • 村田 實(著)/ 倉田 和浩(著)
  • 第1章 偏微分方程式の多様さ
    • §1.1 解の空間,領域,特性方向
    • §1.2 Fourier級数とFourier変換
    • §1.3 初期値問題
    • §1.4 解の正則性
    • §1.5 境界値問題とGreen関数
    • §1.6 7つの解法
  • 第2章 2階楕円型・放物型偏微分方程式の基礎理論
    • §2.1 弱解の存在と一意性Ⅰ(斉次境界条件)
    • §2.2 L2‐先験的評価と弱解の正則性
    • §2.3 弱解の存在と一意性Ⅱ(非斉次境界条件)
    • §2.4 弱最大値原理
    • §2.5 Schauder評価
    • §2.6 基本解,Green関数,Poisson核と解の表現
    • §2.7 楕円型作用素のスペクトルと半群
  • 第3章 解の定量的評価と基本的性質
    • §3.1 強最大値原理
    • §3.2 Sobolevの不等式,加藤の不等式,劣解評価
    • §3.3 楕円型・放物型Harnackの不等式とその応用
  • 第4章 Schrödinger半群
    • §4.1 極小基本解とSchrödinger半群
    • §4.2 初期値問題の解の一意性と非一意性
    • §4.3 定常Schrödinger方程式とHのスペクトル
    • §4.4 極小基本解の長時間漸近形