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目次

2点境界値問題の数理

2点境界値問題の数理 (現代非線形科学シリーズ)

  • 山本 哲朗(著)/ 現代非線形科学シリーズ編集委員会(編)
  • 1.関数解析の基礎
    • 1.1 ノルム空間とBanach空間
    • 1.2 内積空間とHilbert空間
    • 1.3 線形作用素と非線形作用素
    • 1.4 有界作用素と非有界作用素
    • 1.5 Hölderの不等式とMinkowskiの不等式
    • 1.6 いろいろなノルム
    • 1.7 コンパクト集合
    • 1.8 Ascoli‐Arzelaの定理
    • 1.9 Weierstrassの多項式近似定理
  • 2.不動点定理
    • 2.1 不動点定理
    • 2.2 Banachの不動点定理(縮小写像の原理)
    • 2.3 Brouwerの不動点定理
    • 2.4 Schauderの不動点定理
  • 3.常微分方程式の基礎
    • 3.1 常微分方程式
    • 3.2 Gronwallの補題
    • 3.3 初期値問題に対する解の局所存在定理
    • 3.4 初期値問題に対する解の大域存在定理
    • 3.5 ε近似解
    • 3.6 n階線形方程式
    • 3.7 求積法の初歩
  • 4.線形境界値問題
    • 4.1 はじめに
    • 4.2 n階線形方程式に対する境界値問題
    • 4.3 Green関数
    • 4.4 随伴作用素
    • 4.5 対称作用素とGreen関数
  • 5.固有値問題
    • 5.1 固有値と固有関数
    • 5.2 Green作用素の性質
    • 5.3 固有値の重複度
    • 5.4 固有値,固有関数の存在
    • 5.5 固有関数展開
  • 6.非線形境界値問題
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 Green関数の性質
    • 6.3 解の存在定理
    • 6.4 Leesの定理
  • 7.有限差分法
    • 7.1 差分近似
    • 7.2 有限差分方程式
    • 7.3 等分点を用いる有限差分法
    • 7.4 任意分点を用いる有限差分法
    • 7.5 有限差分方程式の解の存在と一意性
    • 7.6 誤差評価
    • 7.7 伸長変換
    • 7.8 非整合スキームの収束
    • 7.9 離散化原理
  • 8.Ritz法と有限要素法
    • 8.1 はじめに
    • 8.2 変分問題
    • 8.3 Eulerの方程式
    • 8.4 境界値問題の変分的取扱い
    • 8.5 Ritz法
    • 8.6 スプライン関数
    • 8.7 有限要素法
    • 8.8 Nitscheのトリック
  • 付録A.多変数関数の微積分
    • A.1 多変数関数のTaylor展開と平均値定理
    • A.2 発散定理
  • 付録B.Newton法
    • B.1 Newton法
    • B.2 Newton‐Kantorovichの定理
    • B.3 誤差の上・下界評価
  • 引用・参考文献
  • 索引