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目次

微分方程式と固有関数展開

微分方程式と固有関数展開

  • 小谷 眞一(著)/ 俣野 博(著)
  • 第1章 固有関数展開の過去と現在
    • §1.1 固有値問題の歴史
    • §1.2 振動と固有値
    • §1.3 熱方程式と固有値問題
    • §1.4 量子力学と固有値問題
    • §1.5 Riemann幾何と固有値問題
  • 第2章 作用素のスペクトル
    • §2.1 Hilbert空間
    • §2.2 有界作用素
    • §2.3 コンパクト作用素
    • §2.4 自己共役コンパクト作用素
    • §2.5 非有界自己共役作用素
  • 第3章 Sturm-Liouville作用素の一般展開定理
    • §3.1 境界の分類と自己共役拡大
    • §3.2 一般展開定理
    • §3.3 一般展開定理の例
    • §3.4 モーメント問題
  • 第4章 Hill作用素
    • §4.1 一般展開定理とFloquet理論
    • §4.2 逆スペクトル問題
  • 第5章 一般逆スペクトル問題
    • §5.1 Schrödinger型作用素の逆スペクトル問題
    • §5.2 拡散過程型作用素の逆スペクトル問題
  • 第6章 固有関数の零点
    • §6.1 Sturmの零点比較定理
    • §6.2 Sturmの定理の精密化
    • §6.3 応用
  • 付録A Herglotz関数
  • 付録B 多次元領域における固有関数の零点
    • §B.1 対称微分作用素に対する固有値問題
    • §B.2 固有関数の節
    • §B.3 変分原理による固有値問題の定式化
    • §B.4 定理B.1の証明