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目次

線形代数学概説

線形代数学概説

  • 雪江 明彦(著)
  • 1章 行列とベクトル
    • 1.1 連立1次方程式と行列
    • 1.2 行列とベクトルの定義
    • 1.3 ベクトル,行列の演算
    • 1.4 行列の積と1次変換
    • 1.5 行列の積の性質
    • 1.6 行列の積と対角行列
    • 1.7 行列の標準形と連立1次方程式
    • 1.8 連立1次方程式の解法のまとめと例
    • 1.9 逆行列
    • 1.10 逆行列の求め方
    • 1.11 線形代数とMaple
    • 1.12 最小2乗法
    • 1.13 人口増加のロジスティックモデル
  • 2章 空間のベクトル
    • 2.1 ベクトルの長さと内積
    • 2.2 ベクトルの外積
    • 2.3 平面と空間直線の方程式
  • 3章 行列式
    • 3.1 行列式を考える理由
    • 3.2 置換
    • 3.3 行列式の定義
    • 3.4 行列式の性質
    • 3.5 余因子展開とクラメルの公式
    • 3.6 行列式の計算
  • 4章 ベクトル空間
    • 4.1 ベクトル空間の定義
    • 4.2 線形写像の定義と核,像
    • 4.3 部分空間と線形写像の例
    • 4.4 線形写像の続き
    • 4.5 1次独立性,基底,次元
    • 4.6 行列に関連した部分空間
    • 4.7 部分空間の包含関係と次元
    • 4.8 1次独立性,次元,基底に関する真偽問題
    • 4.9 行列式と平行体の体積
  • 5章 一般の体上のベクトル空間
    • 5.1 群・環・体の定義
    • 5.2 有限体
    • 5.3 符号理論
    • 5.4 一般の体上のベクトル空間
    • 5.5 一般の線形写像
    • 5.6 真偽問題:一般の場合
    • 5.7 ツォルンの補題と一般の基底の存在
  • 6章 固有値と固有ベクトル
    • 6.1 C上の多項式
    • 6.2 固有値と特性多項式
    • 6.3 対角化
    • 6.4 対角化の応用
  • 7章 座標と表現行列
    • 7.1 ベクトルの座標
    • 7.2 線形写像の表現行列
    • 7.3 座標と基底の変換行列
    • 7.4 線形写像の固有値と固有ベクトル
  • 8章 内積と対角化
    • 8.1 内積の定義
    • 8.2 内積と角度,射影
    • 8.3 共役と直交行列
    • 8.4 エルミート内積
    • 8.5 エルミート共役とユニタリ行列
    • 8.6 対称行列,正規行列と対角化
    • 8.7 2次形式の標準形
    • 8.8 角度の解釈
    • 8.9 関数の空間での内積と直交射影
  • 9章 ジョルダン標準形
    • 9.1 ジョルダン標準形:定理
    • 9.2 ジョルダン標準形の計算方法
    • 9.3 ジョルダン標準形の計算方法のまとめと例
    • 9.4 特性多項式とケーリー・ハミルトンの定理
    • 9.5 ジョルダン標準形:存在と一意性の証明
  • 10章 双対空間,商空間,テンソル積
    • 10.1 双対空間
    • 10.2 商空間
    • 10.3 テンソル積
  • 演習問題の略解
  • 索引

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