１章行列とベクトル
- １．１連立１次方程式と行列
- １．２行列とベクトルの定義
- １．３ベクトル，行列の演算
- １．４行列の積と１次変換
- １．５行列の積の性質
- １．６行列の積と対角行列
- １．７行列の標準形と連立１次方程式
- １．８連立１次方程式の解法のまとめと例
- １．９逆行列
- １．１０逆行列の求め方
- １．１１線形代数とＭａｐｌｅ
- １．１２最小２乗法
- １．１３人口増加のロジスティックモデル
２章空間のベクトル
- ２．１ベクトルの長さと内積
- ２．２ベクトルの外積
- ２．３平面と空間直線の方程式
３章行列式
- ３．１行列式を考える理由
- ３．２置換
- ３．３行列式の定義
- ３．４行列式の性質
- ３．５余因子展開とクラメルの公式
- ３．６行列式の計算
４章ベクトル空間
- ４．１ベクトル空間の定義
- ４．２線形写像の定義と核，像
- ４．３部分空間と線形写像の例
- ４．４線形写像の続き
- ４．５１次独立性，基底，次元
- ４．６行列に関連した部分空間
- ４．７部分空間の包含関係と次元
- ４．８１次独立性，次元，基底に関する真偽問題
- ４．９行列式と平行体の体積
５章一般の体上のベクトル空間
- ５．１群・環・体の定義
- ５．２有限体
- ５．３符号理論
- ５．４一般の体上のベクトル空間
- ５．５一般の線形写像
- ５．６真偽問題：一般の場合
- ５．７ツォルンの補題と一般の基底の存在
６章固有値と固有ベクトル
- ６．１Ｃ上の多項式
- ６．２固有値と特性多項式
- ６．３対角化
- ６．４対角化の応用
７章座標と表現行列
- ７．１ベクトルの座標
- ７．２線形写像の表現行列
- ７．３座標と基底の変換行列
- ７．４線形写像の固有値と固有ベクトル
８章内積と対角化
- ８．１内積の定義
- ８．２内積と角度，射影
- ８．３共役と直交行列
- ８．４エルミート内積
- ８．５エルミート共役とユニタリ行列
- ８．６対称行列，正規行列と対角化
- ８．７２次形式の標準形
- ８．８角度の解釈
- ８．９関数の空間での内積と直交射影
９章ジョルダン標準形
- ９．１ジョルダン標準形：定理
- ９．２ジョルダン標準形の計算方法
- ９．３ジョルダン標準形の計算方法のまとめと例
- ９．４特性多項式とケーリー・ハミルトンの定理
- ９．５ジョルダン標準形：存在と一意性の証明
１０章双対空間，商空間，テンソル積
- １０．１双対空間
- １０．２商空間
- １０．３テンソル積
演習問題の略解
索引