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目次

  • 1章 オイラー標数と正多面体定理
    • 1.1 正多角形
    • 1.2 正多面体
    • 1.3 高次元の正多面体
  • 2章 オイラー標数とベッチ数
    • 2.1 複体と多面体
    • 2.2 複体のホモロジー群
    • 2.3 オイラー-ポアンカレの公式
  • 3章 オイラー標数とベルヌーイ数
    • 3.1 対称多項式
    • 3.2 オイラー多項式とベルヌーイ多項式
    • 3.3 オイラー標数への応用
  • 4章 球面上のベクトル場
    • 4.1 球面上のベクトル場
    • 4.2 球面の平行化可能性
    • 4.3 四元数とS3上のベクトル場
    • 4.4 アダムスの公式
  • 5章 陰関数定理と写像度について
    • 5.1 局所写像度
    • 5.2 陰関数定理と多様体
    • 5.3 ポアンカレ-ホップの公式
  • 6章 位相群とリー群
    • 6.1 位相群
    • 6.2 リー群
    • 6.3 特殊直交群の位相構造
  • 7章 偶数次元球面の平行化不可能性について
    • 7.1 球面の接束
    • 7.2 平行化不可能性の証明
    • 7.3 写像度による証明
  • 8章 モース理論とオイラー標数
    • 8.1 関数の臨界点
    • 8.2 モースの補題
    • 8.3 曲面上のモース関数
    • 8.4 多様体上のモース関数とオイラー標数
  • 9章 埋め込みとはめ込み
    • 9.1 ホイットニーの埋め込み・はめ込み定理
    • 9.2 コボルディズム理論について
    • 9.3 ブラウン-リュウレビシウスの定理
  • 10章 写像のモース理論
    • 10.1 写像の特異点
    • 10.2 安定写像
    • 10.3 定義域多様体と特異点集合の位相構造
  • 付録A 幾何学に関わる群論の基礎
    • A.1 群の定義の復習
    • A.2 自由群と群の表示
    • A.3 「群論」基礎問題集
  • 付録B 基本群の基礎について
    • B.1 基本群
    • B.2 ファン・カンペンの定理
  • 索引