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目次

物理測地学

物理測地学

  • B.ホフマン‐ウェレンホフ(著)/ H.モーリッツ(著)/ 西 修二郎(訳)
  • 第1章 ポテンシャル理論の基礎
    • 1.1 引力とポテンシャル
    • 1.2 固体のポテンシャル
    • 1.3 調和関数
    • 1.4 球座標でのラプラス方程式
    • 1.5 球調和関数
    • 1.6 球面調和関数
    • 1.7 ルジャンドル関数
    • 1.8 第2種ルジャンドル関数
    • 1.9 関数の展開と直交性
    • 1.10 完全正規化球面調和関数
    • 1.11 帯球調和関数とその加法定理を使った距離の逆数の展開
    • 1.12 球調和関数とポアソン積分(Poisson’s integral)を使ったディリクレ問題(Dirichlet’s problem)の解
    • 1.13 その他の境界値問題
    • 1.14 調和関数の半径方向微分
    • 1.15 楕円体調和座標でのラプラス方程式
    • 1.16 楕円体調和関数
  • 第2章 地球の重力場
    • 2.1 重力
    • 2.2 水準面と鉛直線
    • 2.3 水準面と鉛直線の曲率
    • 2.4 自然座標
    • 2.5 球調和関数で表した地球の引力ポテンシャル
    • 2.6 低次の調和関数
    • 2.7 水準楕円体の重力場
    • 2.8 正規重力
    • 2.9 正規ポテンシャルの球調和関数への展開
    • 2.10 正規重力場の級数展開
    • 2.11 準拠楕円体の数値
    • 2.12 異常重力場とジオイドの起伏,鉛直線偏差
    • 2.13 球近似と擾乱ポテンシャルの球調和関数展開
    • 2.14 地球の外部における重力異常
    • 2.15 ストークスの式
    • 2.16 ストークス積分とストークス関数の球面調和関数表示
    • 2.17 任意の準拠楕円体への一般化
    • 2.18 重力擾乱とコッホの式
    • 2.19 鉛直線偏差とベニングマイネスの式
    • 2.20 重力の鉛直勾配
    • 2.21 積分式の評価
  • 第3章 重力の化成
    • 3.1 序論
    • 3.2 補助式
    • 3.3 フリーエア化成
    • 3.4 ブーゲー化成
    • 3.5 ポアンカレ・プレイ化成
    • 3.6 アイソスタティック化成
    • 3.7 間接効果
    • 3.8 Rudzkiのインバージョン化成
    • 3.9 ヘルマートの凝縮化成
  • 第4章 標高
    • 4.1 水準測量
    • 4.2 重力ポテンシャル数と力学高
    • 4.3 正標高
    • 4.4 正規高
    • 4.5 高さのシステムの比較
    • 4.6 GPS水準
  • 第5章 地球の幾何学
    • 5.1 概要
    • 第Ⅰ部:GPS以後のグローバルな基準系
    • 5.2 はじめに
    • 5.3 GPS
    • 5.4 GPSによる位置決定
    • 5.5 楕円体上への投影
    • 5.6 座標変換
    • 5.7 測地基準系の変換
    • 第Ⅱ部:三次元測地学:過渡期
    • 5.8 ブルンズとホーティンの三次元測地学
    • 5.9 グローバルな座標とローカルな水準面に準拠した座標
    • 5.10 地上測量データとGPSデータの結合
    • 第Ⅲ部:ローカルな測地基準系
    • 5.11 問題の定式化
    • 5.12 天文観測量の楕円体への化成
    • 5.13 水平角と鉛直角,距離の化成
    • 5.14 天文測地法によるジオイドの決定
    • 5.15 鉛直線の曲率による化成
    • 5.16 最適楕円体と平均地球楕円体
  • 第6章 地球の外部重力場
    • 6.1 はじめに
    • 6.2 正規重力ベクトル
    • 6.3 重力異常から求める重力擾乱ベクトル
    • 6.4 上方接続による重力擾乱
    • 6.5 追加的な考察
    • 6.6 重力異常と重力擾乱との比較
  • 第7章 衛星による地球重力場の決定
    • 7.1 はじめに
    • 7.2 衛星軌道
    • 7.3 帯球調和関数の決定
    • 7.4 衛星の直交座標と摂動
    • 7.5 方球調和関数と観測点位置の決定
    • 7.6 衛星重力ミッション
  • 第8章 地球の形の決定についての現代理論
    • 8.1 序論
    • 第Ⅰ部:重力的方法
    • 8.2 重力化成とジオイド
    • 8.3 測地境界値問題
    • 8.4 モロデンスキー法と線形化
    • 8.5 球近似
    • 8.6 解析接続による解
    • 8.7 鉛直線偏差
    • 8.8 重力擾乱:GPS問題の場合
    • 8.9 現代理論における重力化成
    • 8.10 地表面での重力異常によるジオイドの決定
    • 8.11 第Ⅰ部のまとめ
    • 第Ⅱ部:モロデンスキーによる天文測地法
    • 8.12 背景
    • 8.13 天文水準
    • 8.14 鉛直線偏差の地形・アイソスタティック化成
    • 8.15 ジオイドの意味
  • 第9章 物理測地学における統計的手法
    • 9.1 はじめに
    • 9.2 共分散関数
    • 9.3 共分散関数の球面調和関数展開
    • 9.4 重力異常の補間と外挿
    • 9.5 予測手法の精度
    • 9.6 最小二乗予測
    • 9.7 高度相関
  • 第10章 最小二乗コロケーション
    • 10.1 最小二乗コロケーションの原理
    • 10.2 ジオイド決定へのコロケーションの適用
  • 第11章 計算法
    • 11.1 除去・復元法(remove‐restore technique)
    • 11.2 コロケーションによるオーストリアのジオイド
    • 11.3 モロデンスキー補正
    • 11.4 インターネット上のジオイド
  • 参考文献
  • 索引