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目次

工学系学生のための常微分方程式 第2版

工学系学生のための常微分方程式 第2版

  • 小寺 忠(共著)/ 長谷川 健二(共著)
  • おもな公式
  • 序章 ニュートンの運動法則と微分方程式
    • 0.1 運動の第2法則
    • 0.2 落下運動
    • 0.3 摩擦抵抗がある滑り運動の場合
    • 0.4 単振り子の運動
    • 0.5 速さに比例した抵抗がはたらく場合
    • 0.6 速さの2乗に比例した抵抗がはたらく場合
    • 0.7 1次元定常熱伝導
    • 0.8 質量が時間とともに減少するロケットの運動方程式
    • 付録0.1 ニュートンの運動法則とケプラーの法則
    • 付録0.2 懸垂線
    • 付録0.3 パラボラ・アンテナ
    • 付録0.4 最短降下線(最速降下線)
  • 第1章 1階の常微分方程式
    • 1.1 1階の常微分方程式と変数分離法
    • 1.2 重ね合わせ
    • 1.3 x+p(t)x=0の解
    • 1.4 変数分離形に帰着する方程式
    • 1.5 定数変化法(x+p(t)x=q(t)の解)
    • 1.6 全微分の応用
    • 1.7 積分因子
    • 1.8 連立の線形1階微分方程式
    • 付録1.1 クレローの微分方程式
    • 付録1.2 解の存在と一意性
    • 付録1.3 eの表現式(べき級数法)
  • 第2章 2階線形微分方程式
    • 2.1 単振り子の振動
    • 2.2 水平ばね振り子
    • 2.3 質量・ダッシュポット・ばね系
    • 2.4 強制振動の解
    • 2.5 任意の力による強制振動
    • 2.6 解の安定性
    • 2.7 連立の2階常微分方程式
    • 付録2.1 梁のたわみ
    • 付録2.2 テイラー級数
    • 付録2.3 微分方程式の数値解法
  • 第3章 ラプラス変換による解法
    • 3.1 ラプラス変換の基礎
    • 3.2 代表的な関数のラプラス変換
    • 3.3 単振り子の振動
    • 3.4 質量・ダッシュポット・ばね系
    • 3.5 強制振動の解
    • 3.6 任意の力による強制振動
    • 3.7 伝達関数
  • 第4章 電気回路の微分方程式
    • 4.1 基本の関係式
    • 4.2 RC回路
    • 4.3 RL回路
    • 4.4 RCL回路
    • 4.5 回路網の例
    • 4.6 相互インダクタンスの例
    • 4.7 力学系と電気系の相似
  • 演習解答
  • 参考文献
  • 索引