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目次

講座数学の考え方 21 数理統計学

講座数学の考え方 21 数理統計学

  • 飯高 茂(ほか編集)/ 吉田 朋広(著)
  • 1.確率分布
    • 1.1 確率の考え方
    • 1.2 確率変数と期待値
    • 1.3 特性関数
    • 1.4 離散分布
    • 1.5 連続分布
    • 1.6 多変量分布
    • 1.7 条件つき期待直
    • 1.8 確率変数の収束
  • 2.線形推測論
    • 2.1 射影行列と逆行列
    • 2.2 カイ2乗分布
    • 2.3 フィッシャー・コクランの定理
    • 2.4 t分布とF分布
    • 2.5 ガウス・マルコフモデル
    • 2.6 仮説検定
    • 2.7 平均の検定
    • 2.8 重回帰分析
    • 2.9 一元配置
    • 2.10 二元配置
  • 3.統計的決定理論
    • 3.1 統計推測と統計的決定理論
    • 3.2 十分性と完備性
    • 3.3 指数型分布族
    • 3.4 統計的推定
    • 3.5 統計的仮説検定
    • 3.6 区間推定
  • 4.大標本理論
    • 4.1 最尤推定
    • 4.2 大数の法則と一様性
    • 4.3 最小コントラスト推定
    • 4.4 M‐推定量の一致性
    • 4.5 推定量の漸近正規性
    • 4.6 ワンステップ推定量
    • 4.7 クラーメル流の一致推定量の存在証明
    • 4.8 ロバスト推定
    • 4.9 尤度比検定
    • 4.10 多項分布の検定
    • 4.11 尤度比確率場の局所漸近構造
    • 4.12 情報量規準
    • 4.13 密度推定
    • 4.14 U‐統計量
  • 5.漸近展開とその応用
    • 5.1 漸近展開
    • 5.2 平滑化補題
    • 5.3 特性関数の展開
    • 5.4 漸近展開の正当性の証明
    • 5.5 漸近展開の変換
    • 5.6 最尤推定量の漸近展開
    • 5.7 漸近展開と情報幾何
    • 5.8 ブートストラップ法
  • 文献
  • 索引

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