目次
工学基礎代数系とその応用 （新・工科系の数学）
- 平林 隆一（著）
- 第１章 イントロダクション
- １．１ 有理整数環
- １．２ 有理数体と実数体
- １．３ 集合論から
- １．４ 写像
- １．５ 順序集合
- 第２章 群論
- ２．１ 群
- ２．２ 正規部分群と剰余群
- ２．３ 準同型写像
- ２．４ 準同型定理
- ２．５ 巡回群
- 第３章 環論
- ３．１ 環
- ３．２ イデアル
- ３．３ 環の準同型定理
- ３．４ 素イデアル
- ３．５ 局所化
- ３．６ 単項イデアル環と一意分解環
- ３．７ ユークリッド整域
- 第４章 初等整数論
- ４．１ ユークリッドの互除法と整数の整除
- ４．２ 合同式
- ４．３ １次合同式
- ４．４ 連立１次合同式
- ４．５ 既約剰余類群とフェルマーの小定理
- ４．６ オイラー関数とオイラーの定理
- ４．７ 既約剰余類群と原始根
- 第５章 公開鍵暗号
- ５．１ 暗号
- ５．２ ＲＳＡ暗号のアルゴリズム
- ５．３ 素数の判定
- ５．４ フェルマーテスト
- ５．５ ラビン・ミラーテスト
- 第６章 多項式環
- ６．１ 多項式環
- ６．２ １変数多項式のわり算
- ６．３ １変数多項式とユークリッドの互除法
- ６．４ 既約多項式
- ６．５ 原始多項式
- 第７章 体論
- ７．１ ベクトル空間
- ７．２ 体の拡大
- ７．３ 代数拡大
- ７．４ 最小分解体
- ７．５ 有限体
- ７．６ 有限体の存在
- ７．７ 有限体の構造
- ７．８ 多項式の周期
- 第８章 符号理論
- ８．１ 線形符号
- ８．２ ハミング距離
- ８．３ ハミング符号
- ８．４ 巡回符号
- ８．５ 巡回ハミング符号の復号法
- 第９章 計算代数
- ９．１ 多項式によるわり算
- ９．２ 単項式の順序付け
- ９．３ 多項式環におけるわり算
- ９．４ ディクソンの補題
- ９．５ ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底
- ９．６ グレブナー基底の性質
- ９．７ Ｓ－多項式とブーフベルガーの判定法
- ９．８ ブーフベルガーのアルゴリズム
- ９．９ ２次元巡回符号とグレブナー基底
- 問題解答
- 参考文献
- 索引
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