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目次

  • 第1章 イントロダクション
    • 1.1 有理整数環
    • 1.2 有理数体と実数体
    • 1.3 集合論から
    • 1.4 写像
    • 1.5 順序集合
  • 第2章 群論
    • 2.1 群
    • 2.2 正規部分群と剰余群
    • 2.3 準同型写像
    • 2.4 準同型定理
    • 2.5 巡回群
  • 第3章 環論
    • 3.1 環
    • 3.2 イデアル
    • 3.3 環の準同型定理
    • 3.4 素イデアル
    • 3.5 局所化
    • 3.6 単項イデアル環と一意分解環
    • 3.7 ユークリッド整域
  • 第4章 初等整数論
    • 4.1 ユークリッドの互除法と整数の整除
    • 4.2 合同式
    • 4.3 1次合同式
    • 4.4 連立1次合同式
    • 4.5 既約剰余類群とフェルマーの小定理
    • 4.6 オイラー関数とオイラーの定理
    • 4.7 既約剰余類群と原始根
  • 第5章 公開鍵暗号
    • 5.1 暗号
    • 5.2 RSA暗号のアルゴリズム
    • 5.3 素数の判定
    • 5.4 フェルマーテスト
    • 5.5 ラビン・ミラーテスト
  • 第6章 多項式環
    • 6.1 多項式環
    • 6.2 1変数多項式のわり算
    • 6.3 1変数多項式とユークリッドの互除法
    • 6.4 既約多項式
    • 6.5 原始多項式
  • 第7章 体論
    • 7.1 ベクトル空間
    • 7.2 体の拡大
    • 7.3 代数拡大
    • 7.4 最小分解体
    • 7.5 有限体
    • 7.6 有限体の存在
    • 7.7 有限体の構造
    • 7.8 多項式の周期
  • 第8章 符号理論
    • 8.1 線形符号
    • 8.2 ハミング距離
    • 8.3 ハミング符号
    • 8.4 巡回符号
    • 8.5 巡回ハミング符号の復号法
  • 第9章 計算代数
    • 9.1 多項式によるわり算
    • 9.2 単項式の順序付け
    • 9.3 多項式環におけるわり算
    • 9.4 ディクソンの補題
    • 9.5 ヒルベルトの基底定理とグレブナー基底
    • 9.6 グレブナー基底の性質
    • 9.7 S-多項式とブーフベルガーの判定法
    • 9.8 ブーフベルガーのアルゴリズム
    • 9.9 2次元巡回符号とグレブナー基底
  • 問題解答
  • 参考文献
  • 索引