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目次

常微分方程式

常微分方程式 (SERIES●理科系の数学入門)

  • 高崎 金久(著)/ 斎藤 秀司(編集)/ 戸瀬 信之(編集)/ 三松 佳彦(編集)
  • 第1章 微分方程式とは何か
    • 1.1 微分方程式とその解
    • 1.2 正規形の微分方程式とその意味
    • 1.3 数理モデルとしての微分方程式
    • 1.4 例:指数法則の方程式
    • 1.5 例:自由落下の方程式
    • 1.6 例:生物種の相互作用の方程式
  • 第2章 求積可能な1階微分方程式
    • 2.1 求積とは何か
    • 2.2 変数分離型の方程式
    • 2.3 線形微分方程式
    • 2.4 変数分離型や線形微分方程式に帰着する方程式
    • 2.5 完全微分型の方程式
    • 2.6 完全微分型であるための条件
  • 第3章 積分可能条件とその応用
    • 3.1 微分形式
    • 3.2 全微分方程式
    • 3.3 調和関数・共役調和関数・正則関数
  • 第4章 求積可能な力学の方程式
    • 4.1 保存力を受ける物体の運動方程式
    • 4.2 例:正弦振動の運動方程式
    • 4.3 例:線形斥力のもとでの運動方程式
    • 4.4 例:振り子の運動方程式
    • 4.5 相空間上の力学系としての見方
  • 第5章 線形微分方程式
    • 5.1 線形微分方程式の一般的性質
    • 5.2 定数係数線形微分方程式の基本解系
    • 5.3 非同次方程式と定数変化法
    • 5.4 定数係数の場合の非同次方程式
  • 第6章 線形連立1階系
    • 6.1 線形連立1階系の一般的性質
    • 6.2 定数係数線形連立1階系の基本解行列
  • 第7章 一般的な微分方程式
    • 7.1 初期値問題の解の存在と一意性
    • 7.2 2次元相空間上の定性的解析