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目次

計算幾何 理論の基礎から実装まで

計算幾何 理論の基礎から実装まで (アルゴリズム・サイエンスシリーズ 数理技法編)

  • 浅野 哲夫(著)/ 杉原 厚吉(編)/ 室田 一雄(編)/ 山下 雅史(編)/ 渡辺 治(編)
  • 第1章 計算幾何学とは何か
    • 1.1 計算幾何学の歴史
    • 1.2 幾何問題のむずかしさ
    • 1.3 計算幾何学の代表的問題
    • 1.4 アルゴリズムの効率
  • 第2章 計算幾何の基礎
    • 2.1 点の表現
    • 2.2 直線の表現
    • 2.3 線分の表現
    • 2.4 符号付面積
    • 2.5 線分の交差判定
    • 2.6 円の内部と外部の判定
    • 2.7 3角形に関する問題
    • 2.8 記号摂動法
  • 第3章 幾何計算の実装
    • 3.1 計算幾何とLEDA
    • 3.2 pointデータタイプ
    • 3.3 segmentデータタイプ
    • 3.4 rayデータタイプ
    • 3.5 lineデータタイプ
    • 3.6 vectorデータタイプ
    • 3.7 circleデータタイプ
    • 3.8 polygonデータタイプ
  • 第4章 計算幾何学の基本的な考え方
    • 4.1 多角形と多角形領域
    • 4.2 平面地図と二重連結辺リスト
    • 4.3 凸多角形に関する計算
    • 4.4 凸多角形の直径の計算
    • 4.5 凸多角形の内部と外部の判定
    • 4.6 凸多角形への接線
    • 4.7 凸包の計算
  • 第5章 基本的なアルゴリズム設計技法
    • 5.1 再帰
    • 5.2 分割統治法
    • 5.3 逐次構成法
    • 5.4 グリーディ法
    • 5.5 動的計画法
    • 5.6 線形計画法
    • 5.7 パラメトリック探索
    • 5.8 縮小法
  • 第6章 乱択アルゴリズム
    • 6.1 乱数をいかに使うか
    • 6.2 モンテカルロアルゴリズム
    • 6.3 ラスベガスアルゴリズム
    • 6.4 確率的丸めに基づく乱択アルゴリズム
    • 6.5 ランダムサンプリング
  • 第7章 幾何計算のためのデータ構造
    • 7.1 1次元データのためのデータ構造
    • 7.2 セグメント木
    • 7.3 インタバル木
    • 7.4 領域探索のためのデータ構造
  • 第8章 計算幾何のためのアルゴリズム設計技法
    • 8.1 平面走査法
    • 8.2 幾何学的変換法
    • 8.3 高速行列探索法
    • 8.4 トポロジカルスィープ
    • 8.5 トポロジカルウォーク
  • 第9章 ボロノイ図とデローネイ3角形分割
    • 9.1 ボロノイ図
    • 9.2 最近点問題と最近点対問題
    • 9.3 デローネイ3角形分割
    • 9.4 最遠点ボロノイ図
  • 第10章 メモリ階層を考慮したアルゴリズム
    • 10.1 メモリの階層構造
    • 10.2 入出力効率のよいアルゴリズム
    • 10.3 入出力効率のよい平面走査法
    • 10.4 入出力効率のよいデータ構造
  • 付録 数学的基礎とおもな公式
    • 付録1 漸近記法
    • 付録2 基本的な公式と記号の定義
    • 付録3 漸化式の解法
  • 章末問題へのヒント
  • 索引

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