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目次

  • 第1章 確率モデルと確率空間
    • 1.1 事象と標本空間
    • 1.2 確率空間
    • 1.3 コイン投げ(ベルヌーイ試行)
    • 1.4 サイコロ振り
    • 1.5 棒のランダム分割
    • 1.6 ベルトランのパラドックス
  • 第2章 条件付確率と事象の独立性
    • 2.1 条件付確率
    • 2.2 独立な事象
    • 2.3 3つ以上の事象の独立性
    • 2.4 ランダム回答法
    • 2.5 ベイズの公式
  • 第3章 確率変数とその分布
    • 3.1 確率変数
    • 3.2 分布関数
    • 3.3 離散分布
    • 3.4 連続分布
    • 3.5 確率変数の平均値と分散
    • 3.6 モーメントとモーメント母関数
    • 3.7 確率空間上の積分
  • 第4章 多次元の確率分布
    • 4.1 確率変数列と確率ベクトル
    • 4.2 結合確率分布
    • 4.3 平均値の線形性
    • 4.4 独立な確率変数
    • 4.5 独立な確率変数の和の分布
    • 4.6 共分散と相関係数
    • 4.7 3つ以上の確率変数の独立性
    • 4.8 多次元正規分布
  • 第5章 独立性に基づく確率モデル
    • 5.1 直積確率空間
    • 5.2 確率モデルの構成
    • 5.3 ベルヌーイ試行列
    • 5.4 ポアソン分布をめぐって
    • 5.5 ランダム・グラフ
  • 第6章 極限定理
    • 6.1 大数の法則
    • 6.2 正規分布と正規型確率変数
    • 6.3 ド・モアブル-ラプラスの定理
    • 6.4 中心極限定理
  • 第7章 推定論
    • 7.1 標本調査の確率モデル
    • 7.2 点推定
    • 7.3 母平均の区間推定
    • 7.4 母分散の推定
  • 第8章 仮説検定
    • 8.1 基本的な考え方
    • 8.2 仮説検定の手順
    • 8.3 2種類の過誤
    • 8.4 母平均の検定
  • 第9章 ランダム・ウォーク
    • 9.1 直線上のランダム・ウォーク
    • 9.2 再帰性をめぐって
    • 9.3 吸収壁をもつランダム・ウォーク
    • 9.4 株価変動の確率モデルとブラック・ショールズ式