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目次

理工系のための実践的微分積分

理工系のための実践的微分積分

  • 山田 直記(共著)/ 吉田 守(共著)/ 福嶋 幸生(共著)/ 田中 尚人(共著)
  • 第1章 基本的な関数とその性質
    • 1.1 逆3角関数(第1講)
    • 1.2 関数のグラフと連続性,極限の概念(第2講)
    • 1.3 演習問題(第2講)
  • 第2章 1変数関数の微分法
    • 2.1 微分係数と導関数(第3講)
    • 2.2 導関数の公式(第4講)
    • 2.3 合成関数と逆関数の導関数(第5講)
    • 2.4 高次導関数,微分方程式の概念(第6講)
    • 2.5 関数の近似,テイラーの定理(第7講)
    • 2.6 関数の増減とグラフ(第8講)
    • 2.7 演習問題(第9講)
  • 第3章 1変数関数の積分法
    • 3.1 定積分,その意味と微分との関係(第10講)
    • 3.2 積分の計算(第11講)
    • 3.3 積分の計算-部分分数展開-(第12講)
    • 3.4 部分積分(第13講)
    • 3.5 演習問題-その1-(第14講)
    • 3.6 置換積分(第1講)
    • 3.7 演習問題-その2-(第2講)
  • 第4章 簡単な微分方程式の解法
    • 4.1 1階線形微分方程式(第3講)
    • 4.2 2階定数係数線形方程式(第4講)
    • 4.3 演習問題(第5講)
  • 第5章 多変数関数の偏微分
    • 5.1 空間内の直線と平面(第6講)
    • 5.2 2変数関数のグラフと曲面,連続性(第7講)
    • 5.3 偏微分係数と接線,接平面(第8講)
    • 5.4 高次偏導関数(第9講)
    • 5.5 合成関数の偏導関数(第10講)
    • 5.6 偏微分方程式の紹介(第11講)
    • 5.7 テイラーの定理(第12講)
    • 5.8 極大値と極小値(第13講)
    • 5.9 演習問題(第14講)
  • 第6章 多変数関数の重積分
    • 6.1 パラメータを含む関数の積分と微分(第1講)
    • 6.2 区間上の重積分と繰り返し積分(第2講)
    • 6.3 一般領域上の重積分(第3,4,5講)
    • 6.4 無限領域での重積分(第6講)
    • 6.5 極座標による重積分(第7,8講)
    • 6.6 重積分の変数変換(第9,10講)
    • 6.7 3重積分(第11講)
    • 6.8 ガンマ関数,ベータ関数(第12,13講)
    • 6.9 演習問題(第14講)
  • 第7章 補足的な話題
    • 7.1 複素数
    • 7.2 指数関数と対数関数,逆関数
    • 7.3 3角関数
    • 7.4 双曲線関数とその逆関数
  • 第8章 発展的な話題
    • 8.1 極限の概念
    • 8.2 テイラーの定理
    • 8.3 積分の定義
    • 8.4 広義積分
    • 8.5 曲線
    • 8.6 図形や曲面の面積
    • 8.7 立体の体積
    • 8.8 重心
    • 8.9 ラグランジュの未定乗数法
  • 付録A
    • A.1 基本的な関数の公式
    • A.2 導関数と原始関数の表
    • A.3 ギリシャ文字
  • 付録B 問題の解答