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目次

  • 第1章 複素関数論のまとめ
    • 1.0 iの平方根は?
    • 1.1 複素数
    • 1.2 複素関数とその微分
    • 1.3 複素関数の積分
    • 1.4 ローラン展開
    • 1.5 留数定理
    • 1.6 コーシーの主値積分
    • 1.7 分岐とリーマン面
  • 第2章 特殊関数の基礎知識
    • 2.1 偏微分方程式と変数分離
    • 2.2 特殊関数の統一的な解釈:序論
    • 2.3 常微分方程式の級数解
  • 第3章 ルジャンドル多項式と球面調和関数
    • 3.1 ルジャンドルの微分方程式
    • 3.2 ルジャンドル多項式の級数解
    • 3.3 積分表示式,母関数および漸化式
    • 3.4 ルジャンドル多項式の直交性
    • 3.5 ルジャンドル陪関数
    • 3.6 球面調和関数
    • 3.7 ルジャンドル多項式の加法定理
  • 第4章 ベッセル関数
    • 4.1 ベッセルの微分方程式とベッセル関数
    • 4.2 ベッセル関数の直交性
    • 4.3 母関数,加法定理,および積分表示式
    • 4.4 ハンケル関数と漸近展開序論
    • 4.5 ベッセル関数に関係する諸関数
  • 第5章 積分の漸近展開:最大降下法
    • 5.1 ラプラスの方法
    • 5.2 停留値法
    • 5.3 最大降下法(鞍部点法)
    • 5.4 ハンケル関数の漸近形
    • 5.5 積分の高次の漸近展開序論
  • 第6章 エルミートとラゲール多項式
    • 6.1 エルミート多項式
    • 6.2 ラゲール多項式
  • 第7章 直交関数展開とフーリエ級数
    • 7.1 直交多項式展開
    • 7.2 フーリエ級数
    • 7.3 複素フーリエ級数展開
  • 第8章 フーリエ変換とデルタ関数
    • 8.1 フーリエ変換
    • 8.2 デルタ関数
    • 8.3 多重フーリエ変換と畳み込み
    • 8.4 フーリエ変換の応用例:グリーン関数
    • 8.5 超関数としてのデルタ関数等の簡単な応用
  • 第9章 ラプラス変換とその他の積分変換
    • 9.1 ラプラス変換
    • 9.2 フーリエ・ベッセル変換
    • 9.3 メラン変換
    • 9.4 ヒルベルト変換
  • 第10章 WKBJ法(物理学ではWKB法)
    • 10.1 転移点(ゼロ点)がない場合の近似解
    • 10.2 転移点(ゼロ点)付近での近似解
    • 10.3 転移点での解の接続
  • 第11章 積分方程式
    • 11.1 簡単な積分方程式の解法
    • 11.2 アーベル問題:逆問題の一例
    • 11.3 積分方程式の分類
    • 11.4 縮退した核の積分方程式の解法
    • 11.5 ノイマン展開とボルン近似

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