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目次

位相空間とその応用

位相空間とその応用 (現代基礎数学)

  • 北田 韶彦(著)/ 新井 仁之(編集)/ 小島 定吉(編集)/ 清水 勇二(編集)/ 渡辺 治(編集)
  • 0.序章
    • 0.1 集合と写像に関する基本的事項
    • 0.2 位相空間に関する基本的事項
    • 0.3 部分空間に関する基本的事項
  • 1.連続写像
    • 1.1 連続写像
    • 1.2 同相
  • 2.連結空間
    • 2.1 連結空間
    • 2.2 成分
    • 2.3 準成分
    • 2.4 end pointとcut point
    • 2.5 局所連結
    • 2.6 弧状連結
  • 3.compact空間
    • 3.1 compact空間
    • 3.2 完備距離空間とBaireの定理
    • 3.3 局所compact
  • 4.usc写像
    • 4.1 完全空間と0次元空間
    • 4.2 空間の分割
    • 4.3 連続全射の存在
  • 5.Hahn-Mazurkiewiczの定理
    • 5.1 ε-chain
    • 5.2 性質S
    • 5.3 〈ε〉-chain
    • 5.4 Hahn-Mazurkiewiczの定理
  • 6.分解空間
    • 6.1 商写像と分解空間
    • 6.2 usc分解
  • 7.弱い自己相似集合
    • 7.1 Hausdorff距離とVietoris位相
    • 7.2 弱い自己相似集合の存在
    • 7.3 弱い自己相似集合の性質
    • 7.4 0次元でcompactな完全空間の存在
    • 7.5 dendriteの系列
  • 8.Cantorの中央1/3集合
    • 8.1 Cantorの中央1/3集合(CMTS)の定義
    • 8.2 CMTSの性質
    • 8.3 CMTSと同相な空間
  • 9.有限次元線形空間の位相
    • 9.1 ノルムの定める位相
    • 9.2 アフィン空間の位相
  • 付録
    • A.1 fixed point property
    • A.2 位相空間dendrite(本文2.4.8)の物理学
    • A.3 集合列の収束-Hausdorff距離dH(本文7.1節)の補足-
    • A.4 数学的帰納法
  • 参考書・参考文献
  • 索引