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目次

  • 1.複素数前史
    • 1.1 複素数の誕生
    • 1.2 2次方程式から3次方程式へ
    • 1.3 3次方程式の解法とその謎
    • 1.4 オイラーの関係式
    • 1.5 オイラーの『無限解析入門』(1748)
    • 1.6 代数学の基本定理
  • 2.複素関数論
    • 2.1 複素解析関数(正則関数)の概念
    • 2.2 正則関数の例
    • 2.3 複素関数としての指数関数,三角関数
    • 2.4 複素平面上の線積分
    • 2.5 コーシーの積分定理(ストークスの定理)
    • 2.6 コーシーの積分公式
    • 2.7 ローラン展開,留数定理
  • 3.解析的延長,ガンマ関数とゼータ関数
    • 3.1 解析的延長の原理
    • 3.2 例:対数関数,ベキ関数など
    • 3.3 ガンマ関数
    • 3.4 ゼータ関数とベルヌーイ数
    • 3.5 リーマンの1859年論文
    • 3.6 ゼータ関数の関数等式
    • 3.7 第2,第3の証明,素数定理とリーマン予想
    • 付記
    • 3A ベルヌーイ多項式
    • 3B フルヴィッツのゼータ関数
    • 3C ディリクレ級数の収束
  • 4.代数的整数論への道
    • 4.1 ガウスの整数
    • 4.2 素数の素元分解
    • 4.3 Z〈i〉のゼータ関数
    • 4.4 代数体の整数論
    • 4.5 デデキントのイデアル論
    • 4.6 イデアル類群と単数群
    • 4.7 デデキントのゼータ関数
    • 付記
    • 4A ディリクレ指標
    • 4B ガウス和と拡張されたベルヌーイ多項式
    • 4C ディリクレのL関数
  • 問題解答
    • 第1章の問題解答
    • 第2章の問題解答
    • 第3章の問題解答
    • 第4章の問題解答
  • 人名表
  • 索引

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