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目次

ソリトンの数理

ソリトンの数理

  • 三輪 哲二(著)/ 神保 道夫(著)/ 伊達 悦朗(著)
  • 第1章 KdV方程式の対称性
    • §1.1 対称性と変換群
    • §1.2 KdV方程式の対称性
    • §1.3 Lax表示(線形方程式からのアプローチ)
  • 第2章 KdV階層
    • §2.1 擬微分作用素
    • §2.2 高次KdV方程式
    • §2.3 無限個の可換な対称性
    • §2.4 KP階層
  • 第3章 広田方程式と頂点作用素
    • §3.1 広田微分
    • §3.2 nソリトン
    • §3.3 頂点作用素
    • §3.4 双線形恒等式
  • 第4章 フェルミオンとそのカルキュラス
    • §4.1 微分と掛け算のなす代数(ボゾン)
    • §4.2 フェルミオン
    • §4.3 Fock表現
    • §4.4 双対・荷電・エネルギー
    • §4.5 Wickの定理
  • 第5章 ボゾン・フェルミオンの等価性
    • §5.1 母函数の効用
    • §5.2 正規積
    • §5.3 ボゾンの実現
    • §5.4 Fock空間の同型
    • §5.5 フェルミオンの実現
  • 第6章 変換群とτ函数
    • §6.1 群の作用とその軌道
    • §6.2 2次式のなすLie環gl(∞)
    • §6.3 KP階層の変換群
  • 第7章 KdV方程式の変換群
    • §7.1 KP階層とKdV階層
    • §7.2 KdV方程式の変換群
  • 第8章 有限次元Grassmann多様体とPlücker関係式
    • §8.1 有限次元Grassmann多様体
    • §8.2 Plücker座標
    • §8.3 Plücker関係式
  • 第9章 無限次元Grassmann多様体
    • §9.1 有限次元Fock空間の場合
    • §9.2 真空の軌道の記述
    • §9.3 Young図形と指標多項式
  • 第10章 双線形恒等式再び
    • §10.1 双線形恒等式とPlücker関係式
    • §10.2 Plücker関係式と広田方程式