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目次

楕円関数論 復刻版

楕円関数論 復刻版 (シュプリンガー数学クラシックス)

  • A.フルヴィッツ(著)/ R.クーラント(著)/ 足立 恒雄(訳)/ 小松 啓一(訳)
  • 第1章 二重周期の有理型関数
    • §1 複素数の幾何学的表示
    • §2 有理型関数の周期についての定理
    • §3 周期のつくる平行四辺形
    • §4 楕円関数の定義と楕円関数体K
    • §5 楕円関数f(u)の一般的定理
    • §6 p関数
    • §7 p(u)の微分方程式
    • §8 p(u)の加法定理
    • §9 p関数による楕円関数の表示
    • §10 楕円関数f(u)の代数的性質
    • §11 関数ζ(u)
    • §12 楕円関数のζ(u)による表示
    • §13 関数σ(u)
    • §14 関数σ(u)による楕円関数の表示
    • §15 u,ω1,ω2の関数としてのp(u),ζ(u),σ(u)
  • 第2章 テータ関数
    • §1 与えられた周期をもつ整関数の表現
    • §2 記号
    • §3 関数θ1(υ)
    • §4 関数σ1(u),σ2(u),σ3(u)
    • §5 関数θ2(υ),θ3(υ),θ0(υ)
    • §6 まとめ
    • §7 θ関数の一般的表示とυおよびτの関数としてのθ関数
    • §8 テータ関数の関数等式と零点
    • §9 e1,e2,e3とΔをテータ関数の零における値で表示すること
    • §10 テータ関数の無限積表示
    • §11 テータ関数の数論への応用
    • §12 ζ(u)の,p(u)のz2の関数としての部分分数展開とη,g2,g3の表現
    • §13 ルートp(u)-ekの展開
  • 第3章 ヤコービの楕円関数
    • §1 関数s(u),c(u),Δ(u)の定義
    • §2 楕円関数としてのs(u),c(u),Δ(u)
    • §3 s(u),c(u),Δ(u)の満たす微分方程式
    • §4 s(u),c(u),Δ(u)の加法定理
    • §5 関数s(u),c(u),Δ(u)の極限としての三角関数
  • 第4章 楕円モジュラー関数
    • §1 周期の同値性
    • §2 基本保型形式
    • §3 モジュラー不変量J(τ)
    • §4 等式g2(ω1,ω2)=a2,g3(ω1,ω2)=a3の解
    • §5 関数κ2(τ)
  • 第5章 楕円曲線
    • §1 ワイヤストラスの楕円曲線
    • §2 楕円曲線y2=G3(x)
    • §3 楕円曲線y2=G4(x)
    • §4 ルジャンドルの楕円曲線
    • §5 楕円曲線のリーマン面
    • §6 楕円曲線y2=G4(x)のリーマン面の二重被覆性
  • 第6章 楕円積分
    • §1 定義
    • §2 楕円不定積分
    • §3 楕円定積分
  • 第7章 楕円関数の変換
    • §1 ワイヤストラスの関数の線形変換
    • §2 θ関数の線形変換
    • §3 2位の変換
    • §4 ワイヤストラスのp関数とヤコービの楕円関数の関係
    • §5 ランデン変換
    • §6 算術幾何平均