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目次

具体例から始める線型代数

具体例から始める線型代数

  • 渡辺 敬一(著)/ 松浦 豊(著)/ 泊 昌孝(著)
  • 第1章 行列と線型写像
    • §1 行列と数ヴェクトル
    • §2 行列の積
    • §3 行列と線型写像
    • §4 転置行列の積
    • §5 単位行列,逆行列
    • §6 行列のブロック分け
    • 第1章の問題
  • 第2章 2次正方行列
    • §1 行列式と正則性
    • §2 一次変換と行列
    • §3 固有値と固有ヴェクトル,対角化
    • §4 対角化の応用
    • §5 ジョルダン標準形
    • 第2章の問題
  • 第3章 連立一次方程式と行列の基本変形
    • §1 連立一次方程式と行列
    • §2 連立一次方程式の解とガウス行列
    • §3 基本行列と基本変形
    • 第3章の問題
  • 第4章 行列式
    • §1 行列式の定義と基本的性質
    • §2 行列式の展開,逆行列,クラーメルの公式
    • §3 行列式の応用・特別な行列式
    • §4 行列式と置換
    • 第4章の問題
  • 第5章 3次元のヴェクトル積と3次元の幾何
    • §1 ヴェクトル積と内積
    • §2 3次元の幾何
    • 第5章の問題
  • 第6章 一般のヴェクトル空間
    • §1 一般のヴェクトル空間
    • §2 部分空間
    • §3 一次独立,一次従属
    • §4 基底,次元
    • §5 基底と座標・基底変換の行列
    • §6 行列の行ヴェクトル空間,列ヴェクトル空間
    • §7 部分空間の次元
    • 第6章の問題
  • 第7章 線型写像
    • §1 線型写像・定義と基本性質
    • §2 線型写像の行列表示
    • 第7章の問題
  • 第8章 固有値・固有ヴェクトル・対角化
    • §1 固有値と固有ヴェクトル・行列の対角化
    • §2 行列の三角化とハミルトン‐ケーリーの定理
    • §3 対角化の応用
    • 第8章の問題
  • 第9章 内積空間
    • §1 Cnの標準内積
    • §2 一般の内積
    • §3 直交化
    • 第9章の問題
  • 第10章 正規行列の対角化と二次形式
    • §1 正規行列
    • §2 対称行列の対角化と2次形式の標準形
    • §3 正定値2次形式
    • 第10章の問題
  • 第11章 ジョルダン標準形
    • §1 ジョルダン細胞・ジョルダン標準形
    • §2 広義固有空間
    • §3 ジョルダン標準形の構成・存在の証明
    • §4 ジョルダン標準形のベキ乗,exp(J(r;α)t)
    • 第11章の問題
  • 付録
    • §1 複素数
    • §2 代数学の基本定理
    • §3 体の話
    • §4 Mathematicaを使った計算について
  • 問題の解答
    • 第1章の問題
    • 第2章の問題
    • 第3章の問題
    • 第4章の問題
    • 第5章の問題
    • 第6章の問題
    • 第7章の問題
    • 第8章の問題
    • 第9章の問題
    • 第10章の問題
    • 第11章の問題