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目次

  • 第1章 関数解析の舞台と主役
    • §1.1 弦のつり合いの問題(線形性)
    • §1.2 弦のつり合いの問題(安定性と適正さ)
    • §1.3 積分作用素と積分方程式
    • §1.4 ひとつの源:変分法
    • §1.5 作用素論のすすめ
  • 第2章 ノルムと内積
    • §2.1 線形空間の定義と例
    • §2.2 線形空間に関する用語
    • §2.3 関数空間におけるノルム
    • §2.4 ノルム空間での諸概念
    • §2.5 関数空間における内積
    • §2.6 第2章への補足
    • 演習問題
  • 第3章 バナッハ空間,とくにヒルベルト空間
    • §3.1 バナッハ空間,ヒルベルト空間の定義
    • §3.2 基礎的なソボレフ空間
    • §3.3 完備性に基づく基本の定理
    • §3.4 第3章への補足
    • 演習問題
  • 第4章 線形作用素の基本
    • §4.1 線形作用素の定義
    • §4.2 有界線形作用素
    • §4.3 有界作用素の例
    • 演習問題
  • 第5章 射影定理とそれからの展開
    • §5.1 射影定理
    • §5.2 完全正規直交系
    • §5.3 正規直交系に関する補足
    • §5.4 Rieszの表現定理
    • §5.5 境界値問題の弱解
    • §5.6 ヒルベルト空間の共役作用素
    • §5.7 第5章への補足
    • 演習問題
  • 第6章 固有値からスペクトルへ
    • §6.1 スペクトルとリゾルベントの概念
    • §6.2 リゾルベントの関数論的な扱い
    • §6.3 作用素のクラスとスペクトル
    • 演習問題
  • 第7章 弱収束と完全連続作用素
    • §7.1 ヒルベルト空間における弱収束
    • §7.2 完全連続作用素の概念
    • §7.3 完全連続作用素に関する基本事項
    • §7.4 (z-A)u=fの交代定理
    • §7.5 第7章への補足
    • 演習問題
  • 第8章 古典的な固有値問題の関数解析
    • §8.1 完全連続な作用素の固有値問題
    • §8.2 -△の固有値問題
    • §8.3 固有値問題における変分原理
    • 演習問題
  • 第9章 発展方程式への登り口
    • §9.1 初期値問題と作用素の半群
    • §9.2 半群理論の紹介