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目次

確率過程

確率過程

  • 伊藤 清(著)
  • 第1章 基礎概念
    • §1 測度論的確率論(1)直観的背景
    • §2 確率分布
    • §3 測度論的確率論(2)論理構成
    • §4 分布函数,特性函数,平均値,分散
    • §5 確率過程
  • 第2章 加法過程
    • §6 加法過程の定義
    • §7 加法過程の例
    • §8 独立な確率変数の和に関する不等式
    • §9 0-1法則
    • §10 加法系列の収束
    • §11 散布度
    • §12 加法過程の簡単な性質
    • §13 確率過程の可分性
    • §14 可分POISSON過程
    • §15 可分WIENER過程
    • §16 確率連続な加法過程と無限分解可能な分布
    • §17 確率連続な可分加法過程の構造
    • §18 無限分解可能な分布の標準形
    • §19 POISSON過程の種々の構成法
    • §20 複含POISSON過程
    • §21 安定分布と安定過程
  • 第3章 定常過程
    • §22 定常過程の定義
    • §23 定常過程の研究に関する準備事項
    • §24 弱定常過程のスペクトル分解
    • §25 弱定常過程の見本過程のスペクトル分解
    • §26 強定常過程に関するエルゴード定理
    • §27 複素正規系
    • §28 正規定常過程
    • §29 WIENER積分,重複WIENER積分
    • §30 正規定常過程のエルゴード性
    • §31 定常過程の一般化
  • 第4章 MARKOFF過程
    • §32 条件付確率
    • §33 条件付平均値
    • §34 マルチンゲール
    • §35 遷移確率
    • §36 遷移確率に伴う半群と双対半群
    • §37 HILLE-YOSIDAの理論(Ⅰ)
    • §38 HILLE-YOSIDAの理論(Ⅱ)半群の構成
    • §39 遷移確率の生成作用素(Ⅰ)一般論
    • §40 遷移確率の生成作用素(Ⅱ)例
    • §41 MARKOFF過程(Ⅰ)MARKOFF性
    • §42 MARKOFF過程(Ⅱ)見本過程の性質
    • §43 MARKOFF過程(Ⅲ)強MARKOFF性
    • §44 MARKOFF時間
    • §45 生成作用素に関するDYNKINの定理
    • §46 MARKOFF過程の例
    • §47 時間的に一様な加法過程
    • §48 出生死亡過程
  • 第5章 拡散
    • §49 拡散点
    • §50 RAYの定理
    • §51 局所生成作用素
    • §52 1次元拡散点の分類
    • §53 FELLERの標準尺度
    • §54 FELLERの標準測度
    • §55 FELLERの標準形
    • §56 一般通過点における局所生成作用素
    • §57 最小通過時間の分布
    • §58 古典的拡散過程
    • §59 FELLERの作用素DmDs+に関する端点の分類
    • §60 同次方程式(λ-DmDs+)μ=0(λ〉0)の特殊解
    • §61 同次方程式(λ-DmDs+)μ=0(λ〉0)の一般解
    • §62 非同次方程式(λ-DmDs+)g=f(λ〉0)の解
    • §63 正則区間におけるx(a)(t)の諸量の分布
    • §64 正則区間の境界における行動

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