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目次

数学の基礎 復刻版

数学の基礎 復刻版 (シュプリンガー数学クラシックス)

  • D.ヒルベルト(著)/ P.ベルナイス(著)/ 吉田 夏彦(訳)/ 渕野 昌(訳)
  • 第1章 公理論の無矛盾性の問題を論理的な決定問題として扱うこと
  • 第2章 述語計算とそれに関連した形式的体系について
    • 2.1 純粋な述語計算
    • 2.2 述語計算の形式化された公理体系への応用,ι‐規則,数論の形式的体系
    • 2.3 述語計算に関する定理
    • 2.4 述語計算の変種型
  • 第3章 ヒルベルトのε‐記号による束縛変数の除去
    • 3.1 存在論理式の形式的除去法
    • 3.2 ヒルベルトのε‐記号とε‐論理式
    • 3.3 第1ε‐定理の証明
    • 3.4 無矛盾性の証明
  • 第4章 ε‐定理と関連した手法による数論の証明論的考察
    • 4.1 無矛盾定理の数論への応用
    • 4.2 一般的な等号の公理の第1ε‐公理への組み込み
    • 4.3 制限の付かない帰納図式を除去法に含めようとするときの困難,帰納法のε‐記号の第2論理式による定式化,もともとのヒルベルトの証明方針での着想
    • 4.4 ε‐記号の除去に対するヒルベルトの本来の証明方針とその展開
  • 第5章 ε‐記号の論理学的形式的体系の研究への応用
    • 5.1 第2ε‐定理
    • 5.2 一般的な等号の公理の第2ε‐定理への組み込み,関連した除去法に関する考察
    • 5.3 エルブランの定理
    • 5.4 純粋な述語計算における反駁可能性の判定条件
    • 5.5 得られた判定条件の決定性問題への応用
  • 第6章 数論の形式的体系の無矛盾性証明
    • 6.1 カルマーの無矛盾性証明
    • 6.2 アッカーマンの無矛盾性証明