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目次

作用素環入門 1 関数解析とフォン・ノイマン環

作用素環入門 1 関数解析とフォン・ノイマン環

  • 生西 明夫(著)/ 中神 祥臣(著)
  • 1 関数解析からの準備
    • 1.1 ベクトル空間上の位相
    • 1.2 線形作用素
    • 1.3 Hahn‐Banachの定理
    • 1.4 弱*位相とMackey位相
    • 1.5 一様有界性定理と開写像定理
    • 1.6 Hilbert空間
    • 1.7 Hilbert空間上の有界線形作用素
    • 1.8 C*環の定義
    • 1.9 Banach環におけるスペクトル
    • 1.10 可換Banach環のGelfand表現
    • 1.11 可換C*環のGelfand表現
    • 1.12 コンパクト凸集合
    • 1.13 C*環の正錐
    • 1.14 正線形汎関数と巡回表現
    • 1.15 既約表現と純粋状態
  • 2 von Neumann環
    • 2.1 von Neumann環の定義
    • 2.2 スペクトル分解とトレイス類
    • 2.3 正線形汎関数とW*環
    • 2.4 可換von Neumann環
    • 2.5 von Neumann環とC*環のテンソル積
    • 2.6 von Neumann環の分類
    • 2.7 因子環の例
    • 2.8 直積分分解の理論
    • 2.9 Ⅲ型von Neumann環の分類
  • 付録A
    • A.1 Kreīnの定理とRyll‐Nardzewskiの定理

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