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目次

これからの非線型偏微分方程式

これからの非線型偏微分方程式

  • 小薗 英雄(編)/ 小川 卓克(編)/ 三沢 正史(編)
  • 第1章 偏微分方程式論における弱解の概念について
    • 1.1 偏微分方程式の弱解
    • 1.2 もう一つの弱解
  • 第2章 変分問題の弱解の存在とその正則性について
    • 2.1 変分問題とオイラー-ラグランジュの方程式
    • 2.2 変分問題の弱解の存在
    • 2.3 弱解の正則性
  • 第3章 非線型発展方程式と流体方程式-時間大域的古典解の存在
    • 3.1 発展方程式について
    • 3.2 実解析とその偏微分方程式への応用
  • 第4章 非線型分散型・双曲型偏微分方程式について
    • 4.1 非線型双曲型方程式
    • 4.2 非線型分散型方程式
    • 4.3 分散構造と分散型評価
  • 第5章 気体の一次元流モデル方程式に対するジーンズ不安定性
    • 5.1 ジーンズ不安定性とは
    • 5.2 モデル方程式
    • 5.3 初期値問題
    • 5.4 平衡とその安定性
    • 5.5 等温流体の漸近挙動
    • 5.6 まとめと課題
  • 第6章 回転する物体の周りの非圧縮粘性流
    • 6.1 ナヴィエ-ストークス方程式
    • 6.2 外部領域での流れ
    • 6.3 物体が回転する場合の問題設定
    • 6.4 全空間におけるストークス問題
    • 6.5 積分作用素のLq有界性
  • 第7章 数理ファイナンスに現れる非線型偏微分方程式
    • 7.1 序
    • 7.2 動的計画原理から偏微分方程式へ
    • 7.3 解の評価
    • 7.4 解の存在
  • 第8章 重調和型半線型楕円型方程式の最小エネルギー解の漸近挙動
    • 8.1 はじめに
    • 8.2 重調和型半線型楕円型境界値問題
    • 8.3 最小エネルギーCpの評価
    • 8.4 定理8-1の証明のスケッチ
    • 8.5 定理8-2の証明のスケッチ
    • 8.6 おわりに
  • 第9章 球面に値をとる調和写像の特異点の解析
    • 9.1 はじめに
    • 9.2 問題設定
    • 9.3 特異点の近傍での挙動
    • 9.4 安定性
    • 9.5 定理9-16の証明のあらすじ
  • 第10章 スケール変換不変なエネルギー汎関数をもつ非線型放物型方程式の解の漸近挙動
    • 10.1 はじめに
    • 10.2 準備
    • 10.3 定理10-8の証明のスケッチ
  • 第11章 非線型熱方程式の自己相似解について
    • 11.1 解の挙動と自己相似性
    • 11.2 自己相似解の存在
  • 第12章 クリスタライン曲率流方程式の解の漸近挙動について
    • 12.1 はじめに
    • 12.2 問題背景《曲率流方程式》
    • 12.3 問題設定《クリスタライン曲率流方程式》
    • 12.4 非凸単純閉許容折れ線
    • 12.5 許容凸多角形
    • 12.6 幾何的量と幾何学的不等式
    • 12.7 負冪の場合
    • 12.8 正冪の場合
    • 12.9 面積保存の場合
    • 12.10 おわりに
  • 第13章 小さいデータに対する準線型連立波動方程式の大域解の存在について
    • 13.1 はじめに
    • 13.2 零構造
    • 13.3 記号
    • 13.4 L2-評価
    • 13.5 各点評価
    • 13.6 定理13-9の証明について
    • 13.7 おわりに

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