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目次

優しい微積分

優しい微積分

  • 志村 真帆呂(著)
  • 第1章 偏微分とは,どのようなアイデアか
    • 1.1 はじめに
    • 1.2 自然現象を関数で表す
    • 1.3 関数を視覚的に捉(とら)える
    • 1.4 曲面の切り口
    • 1.5 偏微分の基本アイデア
    • 1.6 図で見る偏微分
    • 1.7 よい性質を持った関数
    • 1.8 3変数以上の多変数関数の偏微分
    • 1.9 第1章のまとめ
  • 第2章 関数の1次近似
    • 2.1 関数の近似
    • 2.2 1変数関数の1次近似
    • 2.3 2変数関数の1次近似
    • 2.4 第2章のまとめ
  • 第3章 微積分の戦略と関数の作り方
    • 3.1 微積分の基本定理と戦略
    • 3.2 基本的な初等関数
    • 3.3 新しい関数の作り方
    • 3.4 第3章のまとめ
  • 第4章 1変数関数の微分法
    • 4.1 関数の微分
    • 4.2 基本的な初等関数の微分公式
    • 4.3 新しい関数の作り方と,その微分
    • 4.4 第4章のまとめ
  • 第5章 1変数関数の積分法
    • 5.1 三角関数,双曲線関数,無理関数の積分と物理学
    • 5.2 1変数関数の積分
    • 5.3 有理関数の積分
    • 5.4 三角関数を有理式に代入した関数の積分
    • 5.5 無理関数の積分
    • 5.6 多項式と指数関数の積の積分
    • 5.7 多項式と三角関数の積の積分
    • 5.8 広義積分
    • 5.9 第5章のまとめ
  • 第6章 テイラー展開と,その応用
    • 6.1 sin1の値
    • 6.2 高階導関数
    • 6.3 微分を用いた二項定理の証明
    • 6.4 多項式の近似値
    • 6.5 関数のテイラー展開
    • 6.6 多項式のテイラー展開
    • 6.7 テイラー展開の意味
    • 6.8 有名な関数のx=0を中心としたテイラー展開
    • 6.9 テイラー展開の便利な計算法
    • 6.10 テイラー展開の応用
    • 6.11 1変数関数の極大,極小
    • 6.12 級数の収束と発散
    • 6.13 テイラー展開の収束
    • 6.14 第6章のまとめ
  • 第7章 フーリエ展開
    • 7.1 フーリエ展開の基本アイデア
    • 7.2 フーリエ展開の計算法
    • 7.3 フーリエ展開の計算例と応用
    • 7.4 複素フーリエ展開
    • 7.5 第7章のまとめ
  • 第8章 関数の極限,関数のオーダー
    • 8.1 関数のオーダー
    • 8.2 第8章のまとめ
  • 第9章 偏微分の応用
    • 9.1 高階偏微分
    • 9.2 多変数関数のテイラー展開
    • 9.3 多変数関数の極大,極小
    • 9.4 陰関数
    • 9.5 条件付き極値問題(ラグランジュの未定係数法)
    • 9.6 座標変換
    • 9.7 第9章のまとめ
  • 第10章 多変数関数の定積分
    • 10.1 多変数関数の定積分の定義
    • 10.2 多変数関数の積分の変数変換
    • 10.3 第10章のまとめ