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目次

ゲージ理論の解析力学

ゲージ理論の解析力学

  • 菅野 礼司(著)
  • 第1章 解析力学の基礎
    • 1.1 解析力学の意義
    • 1.2 力学的自由度と拘束条件
    • 1.3 最小作用の原理:ハミルトンの原理
    • 1.4 両端を動かす拡張された変分
  • 第2章 ラグランジュ形式とハミルトン形式の同等性
    • 2.1 ラグランジュ形式
    • 2.2 ハミルトン形式
  • 第3章 作用積分の不変性と保存則
    • 3.1 拡張された変換と作用積分の変分
    • 3.2 作用積分の不変性と保存則:ネーターの第1定理
    • 3.3 保存則の拡張:作用積分の準不変性
    • 3.4 ネーターの第2定理:任意関数を含む変換
  • 第4章 正準理論
    • 4.1 正準方程式の数学的構造
    • 4.2 ポアソン括弧式
    • 4.3 ラグランジュ括弧式
    • 4.4 正準変換
    • 4.5 シンプレクティク変換としての正準変換
    • 4.6 微小正準変換
    • 4.7 正準変換の不変式
  • 第5章 運動方程式の積分
    • 5.1 運動の決定
    • 5.2 運動方程式の積分可能条件:拘束条件のある場合
    • 5.3 運動方程式の第1積分
    • 5.4 ハミルトン-ヤコビ方程式
  • 第6章 場の理論への拡張
    • 6.1 質点系と場の系との対応
    • 6.2 変分法
  • 第7章 拘束系の力学-位相空間-
    • 7.1 特異ラグランジュ関数の系とディラックの方法
    • 7.2 ディラック括弧による定式化
    • 7.3 拘束条件と位相空間の縮減
    • 7.4 拘束系の量子化
  • 第8章 ゲージ理論
    • 8.1 ゲージ変換
    • 8.2 ゲージ変換の生成子(母関数)
    • 8.3 ゲージ変換の母関数はすべて第1類拘束の1次結合
    • 8.4 第2類拘束条件と大域的変換
  • 第9章 位相空間と速度位相空間の対応
    • 9.1 位相空間と速度位相空間との相互写像
    • 9.2 速度位相空間での定式化
    • 9.3 位相空間における定式化との対応
    • 9.4 ゲージ不変量
  • 第10章 ゲージ自由度-ディラックの予想と関連して-
    • 10.1 拡張されたハミルトン関数HE形式とHT形式の比較
    • 10.2 ゲージ固定
    • 10.3 ディラック括弧の定常性
  • 第11章 ゲージ群の分類
    • 11.1 ゲージ群
    • 11.2 第1類拘束条件とゲージ群
    • 11.3 ゲージ群の分類
  • 終章 ゲージ理論について