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【HB】人生を変えるきっかけの5冊(~8/21)

目次

統計のための行列代数 下

統計のための行列代数 下

  • D.A.ハーヴィル(著)/ 伊理 正夫(監訳)/ 井上 玄定(訳)
  • 第16章 クロネッカー積とvec作用素とvech作用素
    • 16.1 2つ以上の行列のクロネッカー積-定義と幾つかの基本的性質
    • 16.2 vec作用素-定義と幾つかの基本的性質
    • 16.3 vec置換行列
    • 16.4 vech作用素
    • 16.5 線形系の再定式化
    • 16.6 ヤコビ行列についての幾つかの結果
  • 第17章 部分空間の共通部分と和
    • 17.1 定義と幾つかの基本的性質
    • 17.2 行空間と列空間,分割行列の階数に関する幾つかの結果
    • 17.3 線形系と分割行列の一般逆行列についての幾つかの結果
    • 17.4 部分空間-部分空間の次元の和とそれらの和の次元
    • 17.5 行列の積の階数に関する幾つかの結果
    • 17.6 部分空間に沿った射影
    • 17.7 部分空間が本質的に互いに素なことと直交性について,また射影と射影行列についての幾つかの更なる結果
  • 第18章 行列の和(と差)
    • 18.1 行列式に関する幾つかの結果
    • 18.2 逆行列や一般逆行列・線形系についての幾つかの結果
    • 18.3 正(と非負)定値性についての幾つかの結果
    • 18.4 冪等性についての幾つかの結果
    • 18.5 階数についての幾つかの結果
  • 第19章 線形制約の下での(n個の変数に関する)二次多項式の最小化
    • 19.1 制約のない場合の最小化
    • 19.2 制約条件下の最小化
    • 19.3 制約条件下の最小化問題の解の陽関数表示の式
    • 19.4 分割行列の一般逆行列についての幾つかの結果
    • 19.5 制約条件下の最小化問題の解の形についての幾つかの追加の結果
    • 19.6 制約条件下の最小化問題を制約なしの最小化問題に変換する
    • 19.7 一般化最小二乗問題での制約の影響
  • 第20章 ムーア-ペンローズ形逆行列
    • 20.1 (ムーア-ペンローズ形逆行列の)定義,存在,一意性
    • 20.2 幾つかの特別な場合
    • 20.3 一般逆行列の特別なタイプ
    • 20.4 幾つかの別な表現と特徴づけ
    • 20.5 幾つかの基本的性質と関連性
    • 20.6 最小二乗問題の最小ノルム解
    • 20.7 ムーア-ペンローズ形逆行列の極限による表示
    • 20.8 ムーア-ペンローズ形逆行列の微分
  • 第21章 固有値と固有ベクトル
    • 21.1 定義,用語,幾つかの基本的結果
    • 21.2 三角・ブロック三角行列と対角・ブロック対角行列の固有値
    • 21.3 相似な行列
    • 21.4 固有ベクトルの線形独立性
    • 21.5 対角化
    • 21.6 行列のトレースと行列式の表現
    • 21.7 対称行列のムーア-ペンローズ形逆行列に関する幾つかの結果
    • 21.8 直交行列,冪等行列,非負定値行列の固有値
    • 21.9 対称非負定値行列の平方根
    • 21.10 幾つかの関連性
    • 21.11 (正方)行列のクロネッカー積の固有値と固有ベクトル
    • 21.12 特異値分解
    • 21.13 同時対角化
    • 21.14 一般化固有値問題
    • 21.15 固有値と固有ベクトルの微分
    • 21.16(行列式と多項式に閲する)同値性
  • 第22章 線形変換
    • 22.1 幾つかの定義,用語,基本的結果
    • 22.2 線形変換のスカラー倍,和,積
    • 22.3 逆変換と同形線形空間
    • 22.4 線形変換の行列表現
    • 22.5 線形変換とその行列表現に共有される用語と性質
    • 22.6 線形汎関数と双対変換