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目次

ベクトル解析から流体へ

ベクトル解析から流体へ

  • 垣田 高夫(著)/ 柴田 良弘(著)
  • 第1章 ベクトル解析
    • 1.1 ベクトル
    • 1.2 ベクトル関数の微積分
    • 1.3 線積分・面積分・積分公式
    • 1.4 ガウス,グリーン,ストークスの定理
  • 第2章 ナヴィエ・ストークス方程式
    • 2.1 ナヴィエ・ストークス方程式の導出
    • 2.2 レイノルズ数
    • 2.3 ナヴィエ・ストークス方程式の特別解
    • 2.4 渦度
    • 2.5 曲線座標でのナヴィエ・ストークス方程式
  • 第3章 ルベーグ空間とフーリエ変換
    • 3.1 ルベーグ積分
    • 3.2 ルベーグ空間
    • 3.3 L1(Rn)の元に対するフーリエ変換
    • 3.4 緩増加超関数に対するフーリエ変換
    • 3.5 Fourier multiplier theoremと超関数の構造定理
  • 第4章 フーリエ変換の偏微分方程式への応用
    • 4.1 熱方程式
    • 4.2 シュレディンガー方程式
    • 4.3 波動方程式
    • 4.4 球対称関数のフーリエ逆変換
    • 4.5 一般次元での波動方程式の解表示
    • 4.6 ラプラス作用素に対する偏微分方程式
    • 4.7 一般次元でのラプラス作用素
  • 第5章 ナヴィエ・ストークス方程式の数学的理論
    • 5.1 熱方程式再考
    • 5.2 ストークス方程式
    • 5.3 縮小写像の原理
    • 5.4 ナヴィエ・ストークス方程式の時間局所解
    • 5.5 ナヴィエ・ストークス方程式の時間大域解