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目次

  • 第1章 平均・分散
    • 1.1 平均
    • 1.2 ヒストグラム
    • 1.3 平均値の限界
    • 1.4 分散
    • 1.5 標準偏差のありがたさ
    • 1.6 散らばりの総和について
    • 1.7 データを目で見ることの大切さ
  • 第2章 確率変数
    • 2.1 変動する食費
    • 2.2 確率について
    • 2.3 確率変数について
  • 第3章 平均と分散と確率変数
    • 3.1 確率変数の平均値(期待値)
    • 3.2 確率変数の分散
    • 3.3 発展:2変数の場合
  • 第4章 データと確率変数の関係
    • 4.1 データと確率変数の関係
  • 第5章 確率変数の変換
    • 5.1 確率変数の変換がなぜ必要か
    • 5.2 確率変数の変換の基本的性質
    • 5.3 弟へのリプライ
  • 第6章 異なる種類のデータを一括して表現する方法
    • 6.1 データの表現:データ行列
    • 6.2 ベクトルと行列の演算に親しむ
  • 第7章 平均・分散・確率変数ふたたび:複数の変数を扱う場合
    • 7.1 データの平均の表現:平均ベクトル
    • 7.2 確率変数の平均値(期待値)
    • 7.3 データの分散の表現:分散・共分散行列
    • 7.4 確率変数の分散・共分散行列
  • 第8章 確率変数の変換ふたたび:複数の変数を扱う場合と相関係数
    • 8.1 データの標準化
    • 8.2 確率変数の標準化
    • 8.3 相関係数について:標準化した後の分散・共分散行列から
    • 8.4 データの散布図と相関係数について
  • 第9章 最小2乗法の考え方:モデルと残差
    • 9.1 モデルについて
    • 9.2 データについて
    • 9.3 異なるデータを含めた被説明変数と説明変数の関係の表現
    • 9.4 最小2乗法
  • 第10章 残差平方和が最小となっている条件
    • 10.1 残差平方和を係数βの関数としてとらえる
    • 10.2 点と傾きの関数としての導関数
    • 10.3 複数の変数があるときの最小点が満たすべき条件
  • 第11章 最小2乗法による係数ベクトルの導出
    • 11.1 係数ベクトルの導出
    • 11.2 まとめと用語の定義
  • 第12章 定数項と1つの説明変数の場合:2行・2列のデータ行列
    • 12.1 2行・2列のデータ行列での例
  • 第13章 モデルの説明力と決定係数の解釈
    • 13.1 モデルの説明力について
    • 13.2 2変数におけるモデルの説明力:決定係数と相関係数
  • 第14章 確率変数を用いたモデルの表現
    • 14.1 イントロダクション:確率モデル
    • 14.2 どのような確率変数を仮定するか
    • 14.3 正規分布
    • 14.4 多変量正規分布
    • 14.5 モデルのまとめ
    • 14.6 推定の考え方について
  • 第15章 最小2乗推定量の平均値(期待値)と分散
    • 15.1 確率変数としてのβ
    • 15.2 最小2乗推定量の期待値について:不偏性
    • 15.3 最小2乗推定量の分散
  • 第16章 最小2乗推定量の望ましい性質:BLUEと正規分布
    • 16.1 分散についての望ましい性質
    • 16.2 最小2乗推定量が従う分布について
  • 第17章 検定の考え方
    • 17.1 イントロダクション
    • 17.2 ある仮説の表現の仕方
    • 17.3 制約について
    • 17.4 分布について
  • 第18章 カイ2乗分布とF分布
    • 18.1 カイ2乗分布について
    • 18.2 残差の分布について
    • 18.3 F分布について
  • 第19章 F検定
    • 19.1 用語の説明と検定
    • 19.2 代表的なF検定
    • 19.3 F検定の具体例
  • 第20章 シグマ記号について
    • 20.1 定義と演算規則
  • 第21章 具体的な導関数の求め方
    • 21.1 具体的な導関数の求め方
  • 第22章 行列について
    • 22.1 行列の計算規則
    • 22.2 ベクトル・行列での導関数について
    • 22.3 逆行列について
    • 22.4 多変量確率変数の標準化について
    • 22.5 データ行列,ランク,正値定符号行列
    • 22.6 べき等行列のランクおよびトレース
  • 第23章 多変量正規分布に従う確率変数の変換
    • 23.1 多変量正規分布に従う確率変数の変換
  • 第24章 確率変数の独立性について
    • 24.1 確率変数の周辺密度関数・条件つき密度関数・独立性
    • 24.2 関数で変換された確率変数と独立性
    • 24.3 確率変数のべき等行列の2次形式と線形結合についての独立性
    • 24.4 18章の確率変数の独立性
  • 第25章 カイ2乗分布とF分布の定義と性質
    • 25.1 カイ2乗分布について
    • 25.2 F分布について
  • 第26章 本書で参考にした文献について:今後への文献紹介も兼ねて