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目次

スペクトル理論と微分方程式

スペクトル理論と微分方程式 (新しい解析学の流れ)

  • E.B.Davies(著)/ 若野 功(訳)/ 西田 孝明(編集委員)/ 磯 祐介(編集委員)/ 木上 淳(編集委員)/ 宍倉 光広(編集委員)
  • 1章 基本事項
    • 1.1 非有界線型作用素
    • 1.2 自己共役性
    • 1.3 掛算作用素
    • 1.4 相対的に有界な摂動
  • 2章 スペクトル定理
    • 2.1 序説
    • 2.2 Helffer‐Sjöstrandの公式
    • 2.3 最初のスペクトル定理
    • 2.4 不変部分空間と巡回部分空間
    • 2.5 L2表現
    • 2.6 レゾルベント収束
  • 3章 平行移動不変な作用素
    • 3.1 序説
    • 3.2 Schwarz空間
    • 3.3 Fourier変換
    • 3.4 超関数
    • 3.5 微分作用素
    • 3.6 Lp評価
    • 3.7 Sobolev空間Wn,2(RN)
  • 4章 変分法
    • 4.1 スペクトルの分類
    • 4.2 コンパクト作用素
    • 4.3 正値性と分数べき
    • 4.4 閉二次形式
    • 4.5 変分公式
    • 4.6 固有値の下からの評価
  • 5章 スペクトルについての種々の結果
    • 5.1 Poisson問題
    • 5.2 熱方程式
    • 5.3 Hardyの不等式
    • 5.4 特異楕円型作用素
    • 5.5 重調和作用素
  • 6章 Dirichlet境界条件
    • 6.1 Dirichlet境界条件
    • 6.2 Dirichlet条件付きラプラス作用素
    • 6.3 一般の場合
  • 7章 Neumann境界条件
    • 7.1 W1,2空間の性質
    • 7.2 Neumann境界条件
    • 7.3 固有値の数値計算
  • 8章 Schrödinger作用素
    • 8.1 序節
    • 8.2 作用素の定義
    • 8.3 正のスペクトル
    • 8.4 コンパクトな摂動
    • 8.5 負のスペクトル
    • 8.6 二個の井戸型ポテンシャルを持つ作用素

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