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目次

カオス力学系の基礎 新装版

カオス力学系の基礎 新装版

  • ロバート・L.デバニー(著)/ 上江洌 達也(訳)/ 重本 和泰(訳)/ 久保 博嗣(訳)/ 田崎 秀一(訳)
  • 第1章 数学と歴史の旅
    • 1.1 力学系の画像
    • 1.2 力学小史
  • 第2章 力学系の例
    • 2.1 財政学からの例
    • 2.2 生態学からの例
    • 2.3 解を探す、方程式を解く
    • 2.4 微分方程式
  • 第3章 軌道
    • 3.1 反復
    • 3.2 軌道
    • 3.3 軌道の種類
    • 3.4 他の軌道
    • 3.5 二倍写像
    • 3.6 実験:コンピューターが噓をつくこともある
  • 第4章 グラフによる解析
    • 4.1 グラフによる解析
    • 4.2 軌道解析
    • 4.3 相図
  • 第5章 固定点と周期点
    • 5.1 固定点定理
    • 5.2 吸引と反発
    • 5.3 固定点の解析
    • 5.4 なぜそうなるのか
    • 5.5 周期点
    • 5.6 実験:収束の早さ
  • 第6章 分岐
    • 6.1 2次写像のダイナミックス
    • 6.2 サドル-ノード分岐
    • 6.3 周期倍分岐
    • 6.5 実験:カオスへの転移
  • 第7章 2次関数族
    • 7.1 c=-2の場合
    • 7.2 c〈-2の場合
    • 7.3 カントールの三進集合
  • 第8章 カオスへの転移
    • 8.1 軌道図
    • 8.2 カオスに向かう周期倍ルート
    • 8.3 実験:軌道図の窓
  • 第9章 記号力学
    • 9.1 旅程
    • 9.2 記号列空間
    • 9.3 推移写像
    • 9.4 共役写像
  • 第10章 カオス
    • 10.1 カオス系の三つの性質
    • 10.2 他のカオス系
    • 10.3 カオスの出現
    • 10.4 実験:ファイゲンバウム定数
  • 第11章 シャルコフスキーの定理
    • 11.1 周期3はカオスを意味する
    • 11.2 シャルコフスキーの定理
    • 11.3 周期3の窓
    • 11.4 有限型の部分推移
  • 第12章 臨界点軌道の役割
    • 12.1 シュワルツ微分
    • 12.2 臨界点と吸引領域
  • 第13章 ニュートン法
    • 13.1 基本的性質
    • 13.2 収束と非収束
  • 第14章 フラクタル
    • 14.1 カオスゲーム
    • 14.2 再びカントール集合について
    • 14.3 シェルピンスキーの三角形
    • 14.4 コッホの雪片
    • 14.5 位相次元
    • 14.6 フラクタル次元
    • 14.7 反復関数系
    • 14.8 実験:反復関数系
  • 第15章 複素関数
    • 15.1 複素数の計算
    • 15.2 複素平方根
    • 15.3 線形複素関数
    • 15.4 複素関数の解析学
  • 第16章 ジュリア集合
    • 16.1 平方写像
    • 16.2 カオス的な2次関数
    • 16.3 カントール集合、再び
    • 16.4 充塡ジュリア集合の計算
    • 16.5 実験:充塡ジュリア集合と臨界軌道
    • 16.6 リペラーとしてのジュリア集合
  • 第17章 マンデルブロー集合
    • 17.1 基本二分法
    • 17.2 マンデルブロー集合
    • 17.3 実験:他のバルブの周期
    • 17.4 実験:装飾の周期
    • 17.5 実験:ジュリア集合を見つける
    • 17.6 実験:スポークとアンテナ
    • 17.7 実験:マンデルブロー集合とジュリア集合との類似性
  • 第18章 発展プロジェクトとその実験
    • 18.1 三角帽
    • 18.2 3次多項式
    • 18.3 指数関数
    • 18.4 三角関数
    • 18.5 複素ニュートン法