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目次

フーリエ解析+偏微分方程式

フーリエ解析+偏微分方程式 (理工系の数理)

  • 藤原 毅夫(共著/編)/ 栄 伸一郎(共著)/ 薩摩 順吉(編)/ 三村 昌泰(編)/ 四ツ谷 晶二(編)
  • 第1章 フーリエ級数
    • 1.1 波の形:波の重ね合わせと分解
    • 1.2 フーリエ級数
    • 1.3 複索フーリエ級数
    • 1.4 デルタ関数
    • 1.5 フーリエ級数の収束性とディリクレの定理
    • 1.6 最小誤差近似
    • 1.7 フーリエ式展開と線形空間
    • 1.8 付録:複素積分に関する留数の定理
  • 第2章 フーリエ変換とラプラス変換
    • 2.1 フーリエ変換
    • 2.2 様々な関数のフーリエ変換
    • 2.3 デルタ関数のフーリエ変換
    • 2.4 フーリエ変換の応用
    • 2.5 ラプラス変換
    • 2.6 様々な関数のラプラス変換とラプラス変換の応用
    • 2.7 離散フーリエ変換と高速フーリエ変換
  • 第3章 物理現象と偏微分方程式
    • 3.1 偏微分
    • 3.2 波動と波動方程式
    • 3.3 熱伝導現象と熱伝導方程式
    • 3.4 ポテンシャル問題とラプラス方程式
    • 3.5 非線形偏微分方程式の例:K−dV方程式
  • 第4章 偏微分方程式と特性曲線
    • 4.1 1階偏微分方程式と特性曲線
    • 4.2 2階偏微分方程式とその分類
    • 4.3 波動方程式と特性曲線
  • 第5章 変数分離と固有値問題
    • 5.1 座標変換と変数分離
    • 5.2 固有値と固有関数
    • 5.3 重ね合わせの原理とフーリエ展開
  • 第6章 スツルム・リュービル型固有値問題とその一般化
    • 6.1 ラプラス演算子の固有値問題
    • 6.2 スツルム・リュービル型固有値問題
    • 6.3 自己共役な2階偏微分方程式の固有値問題
  • 第7章 非線形偏微分方程式とその安定性
    • 7.1 線形偏微分方程式の定常状態とその安定性
    • 7.2 非線形偏微分方程式の定常解とその安定性
    • 7.3 付録:補題7.1の証明