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目次

  • 第0章 集合と論理
    • 0.1 集合
    • 0.2 論理
  • 第1章 連立一次方程式の解法
    • 1.1 ガウス−ジョルダンの消去法
    • 1.2 まとめ
  • 第2章 数ベクトル空間
    • 2.1 行列と数ベクトルの積
    • 2.2 スカラー
    • 2.3 数ベクトル空間と演算
    • 2.4 線形結合,線形独立,部分空間,部分空間の生成
    • 2.5 基底と次元
    • 2.6 線形独立と生成された部分空間の次元の関係
    • 2.7 ベクトル空間の和と次元定理
  • 第3章 線形写像,行列のランク,そして基本変形による行列の標準形
    • 3.1 線形写像
    • 3.2 ランク
    • 3.3 基本変形による標準形
    • 3.4 ベクトル空間の和と線形写像に関する次元定理
  • 第4章 行列式
    • 4.1 行列式の定義と性質
    • 4.2 余因子展開
    • 4.3 行列のランク再考
    • 4.4 行列式の1階線形常微分方程式系への応用
  • 第5章 一般のベクトル空間と線形写像
    • 5.1 一般のベクトル空間
    • 5.2 一般のベクトルの数ベクトル表示と線形写像の行列表示
    • 5.3 基底の取り替えによる行列表示の変化
  • 第6章 固有値・固有ベクトルと相似変換による三角化・対角化
    • 6.1 相似変換と対角化
    • 6.2 分離三角化
    • 6.3 固有空間と一般化された固有空間
    • 6.4 ハミルトン−ケーリーの定理と最小多項式
    • 6.5 対角化可能のための十分条件Ⅰ(固有根が単根)
    • 6.6 対角化可能のための十分条件Ⅱ(正規行列)
    • 6.7 ジョルダンの標準形
    • 6.8 固有空間への射影と固有ベクトルの求め方再考
    • 6.9 成分が函数の行列の固有値と固有ベクトル
    • 6.10 1階定数係数線形常微分方程式系の解の構造
  • 第7章 ユークリッド空間と外積
    • 7.1 内積とノルムから定まるもの
    • 7.2 直線,超平面,球の表示
    • 7.3 外積