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目次

理工学のための応用数学

理工学のための応用数学

  • 古井 貞隆(著)
  • 0.はじめに
  • 1.1階微分方程式
    • 1.1 微分方程式の意味
    • 1.2 1階微分方程式の等傾線による解法
    • 1.3 変数分離形と同次形
    • 1.4 1階線形微分方程式
    • 1.5 完全微分方程式
    • 1.6 微分方程式の級数による解
    • 1.7 1階微分方程式の数値解
    • 1.8 1階微分方程式の解の存在と一意性
  • 2.2階微分方程式
    • 2.1 2階線形微分方程式
    • 2.2 定数係数2階線形微分方程式
    • 2.3 ロンスキアン
  • 3.ラプラス変換
    • 3.1 ラプラス変換
    • 3.2 超関数とラプラス変換
    • 3.3 ラプラス逆変換
    • 3.4 定数係数2階線形微分方程式
    • 3.5 線形応答
  • 4.行列の指数関数と微分方程式
    • 4.1 行列の微分方程式
    • 4.2 行列の指数関数と固有空間
    • 4.3 ベクトルの微分方程式
  • 5.複素数関数の性質
    • 5.1 リーマン面
    • 5.2 複素線積分とグリーンの定理
    • 5.3 コーシーの積分定理
    • 5.4 ローラン展開と留数
    • 5.5 リュウビルの定理と代数学の基本定理への応用
    • 5.6 複素積分によるラプラス逆変換
  • 6.関数空間と直交関数系
    • 6.1 2乗可積分な関数の空間
    • 6.2 関数の直交系
    • 6.3 関数列の収束性
  • 7.フーリエ級数とフーリエ変換
    • 7.1 フーリエ級数
    • 7.2 フーリエ変換
    • 7.3 超関数とフーリエ変換
    • 7.4 ベルヌイ多項式と周期超関数
    • 7.5 ベルヌイ多項式の応用
    • 7.6 定数係数2階線形微分方程式
    • 7.7 フーリエ変換の偏微分方程式への応用
  • 8.離散フーリエ変換
    • 8.1 高速フーリエ変換
    • 8.2 高速フーリエ変換のアルゴリズム
    • 8.3 離散サイン変換
    • 8.4 離散コサイン変換
    • 8.5 離散コサイン変換の応用
  • 9.ウェーヴレット変換
    • 9.1 連続ウェーヴレット変換
    • 9.2 離散ウェーヴレット変換
    • 9.3 多重解像度解析
    • 9.4 ウェーヴレット変換のアルゴリズム
    • 9.5 ハールウェーヴレットによる多重解像度解析
    • 9.6 離散ウェーヴレット変換の応用
  • 10.積分変換の応用
    • 10.1 不確定性原理
    • 10.2 サンプリング定理

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