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目次

  • 第1章 質点の力学は最適制御理論の要
    • 1.1 質点の運動と力学変数
    • 1.2 速度
    • 1.3 加速度
    • 1.4 力と運動法則
    • 1.5 座標成分表示
    • 1.6 ダランベールの原理
    • 1.7 最小作用の原理
  • 第2章 質点系の力学は最適制御理論の礎
    • 2.1 質点系の作用積分
    • 2.2 作用積分の変分
    • 2.3 ハミルトンの最小作用の法則
    • 2.4 対称性と保存量
    • 2.5 空間回転と角運動量保存
    • 2.6 時間並進とエネルギー保存
    • 2.7 ハミルトン‐ヤコビ方程式
  • 第3章 量子力学は最適制御理論として生まれた
    • 3.1 シュレーディンガーによる謎の量子化法
    • 3.2 確率制御問題
    • 3.3 自由確率制御問題としての量子化
    • 3.4 制御問題としての力学と量子力学
    • 3.5 確率制御問題としての量子化
    • 3.6 非束縛状態のシュレーディンガー方程式
    • 3.7 ネルソンの確率量子化
  • 第4章 量子の力学は確率制御理論で書ける
    • 4.1 量子の運動を表す物理量
    • 4.2 ヒルベルト空間における量子の運動
    • 4.3 速度
    • 4.4 加速度と運動法則
    • 4.5 量子揺らぎ
    • 4.6 ダランベールの原理
    • 4.7 最小作用の原理
  • 第5章 最適制御理論から見た量子力学は確率変分学の温床
    • 5.1 変分学と最小作用の法則
    • 5.2 確率変分
    • 5.3 対称性と保存法則
    • 5.4 束縛条件と未定乗数
    • 5.5 最小作用と凸汎関数
    • 5.6 量子力学とハミルトンの最小作用の法則
    • 5.7 ラグランジアンの不定性とゲージ変換
  • 第6章 量子系の力学を確率制御理論で論じる
    • 6.1 量子系の作用積分
    • 6.2 ハミルトンの最小作用の法則
    • 6.3 全運動量の保存
    • 6.4 全角運動量の保存
    • 6.5 全エネルギーの保存
    • 6.6 ビリアル定理
    • 6.7 相空間における最小作用原理
  • 第7章 新しい最適制御理論の黎明
    • 7.1 シュレーディンガー再登場
    • 7.2 確率変分学再訪
    • 7.3 ベルンシュタイン過程とマルコフ過程
    • 7.4 熱子力学の構成
    • 7.5 変分過程と熱子力学
    • 7.6 量子力学の構成
    • 7.7 変分過程と量子力学