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目次

集合論 独立性証明への案内

集合論 独立性証明への案内

  • ケネス・キューネン(著)/ 藤田 博司(訳)
  • 序章
    • §1 無矛盾性
    • §2 必要な予備知識
    • §3 概要
    • §4 この本の読み方
    • §5 この本に書かなかったこと
    • §6 参照について
    • §7 公理
  • 第Ⅰ章 公理的集合論の基礎
    • §1 公理を使う理由は?
    • §2 論理を形式化する理由は?
    • §3 数理哲学
    • §4 解釈について
    • §5 外延性と内包性
    • §6 関係,関数,整列順序
    • §7 順序数
    • §8 新しいことばの定義について
    • §9 クラスと再帰的定義
    • §10 基数
    • §11 実数
    • §12 補遺1:ZF以外の集合論
    • §13 補遺2:定義されたことばの除去
    • §14 補遺3:メタ理論の形式化について
  • 第Ⅱ章 無限集合の組み合わせ論
    • §1 ほとんど交わりがない集合族と,交わりが一定の集合族
    • §2 マーティンの公理
    • §3 MAと同値な命題
    • §4 ススリンの問題
    • §5 木
    • §6 閉非有界(c.u.b.)フィルター
    • §7 ◇と◇+
  • 第Ⅲ章 整礎集合
    • §1 はじめに
    • §2 整礎集合の性質
    • §3 整礎的関係
    • §4 基礎の公理
    • §5 整礎的関係に関する帰納と再帰
  • 第Ⅳ章 やさしい無矛盾性証明の例
    • §1 非公式な三つの証明
    • §2 相対化
    • §3 絶対性
    • §4 基礎の公理についてもう一言だけ
    • §5 絶対性についてもう少し
    • §6 H(κ)について
    • §7 各種の反映定理
    • §8 補遺1:相対化についてもう少し
    • §9 補遺2:メタ理論のもとでのモデルの理論
    • §10 補遺3:形式化された理論のもとでのモデルの理論
  • 第Ⅴ章 定義可能性を定義する
    • §1 定義可能性の形式化
    • §2 順序数定義可能集合
  • 第Ⅵ章 構成可能的集合
    • §l Lの基木的な性質
    • §2 LにおけるZF
    • §3 構成可能性公理
    • §4 Lにおける選択公理と一般連続体仮説
    • §5 Lにおける◇と◇+
  • 第Ⅶ章 強制法
    • §1 一般的な注意事項
    • §2 ジェネリック拡大
    • §3 強制
    • §4 M〈G〉はZFCをみたす
    • §5 有限な部分関数を用いた強制
    • §6 より大きな部分関数を用いた強制
    • §7 埋め込み,同型,プール代数値モデル
    • §8 その他の結果
    • §9 補遺:他のアプローチと歴史についてのコメント
  • 第Ⅷ章 反復強制法
    • §1 半順序の積
    • §2 コーエンのモデルについてもう少し
    • §3 クレパの仮説の独立性
    • §4 イーストン式強制
    • §5 反復強制法の一般論
    • §6 マーティンの公理の無矛盾性
    • §7 可算サポート反復