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目次

カオス現象論

カオス現象論 (現代非線形科学シリーズ)

  • 上田 睆亮(著)/ 現代非線形科学シリーズ編集委員会(編)
  • 1.カオス現象論とは
    • 1.1 線形系・非線形系と生起する種々の現象
    • 1.2 状態変数・相平面(空間)と動作点
    • 1.3 過渡状態・定常状態と安定性の概念
    • 1.4 アトラクタ・引力圏と相肖像図
    • 1.5 現象の解明と数式モデル
  • 2.非線形振動の数式モデル
    • 2.1 2階の常微分方程式と2次元の常微分方程式
    • 2.2 2次元の自律系と非自律系
    • 2.3 常微分方程式論における一連の基礎定理
    • 2.4 非線形振動論に現れる代表的な常微分方程式
    • 2.5 確定(決定論的)系・確率系とカオスの所在
  • 3.2次元自律系に関する基礎事項
    • 3.1 2次元自律系方程式の解の一般的性質
    • 3.2 過渡状態と定常状態
    • 3.3 定常解とその安定性
    • 3.4 平衡点とその分類
    • 3.5 局所論と大域論のはざま
    • 3.6 リミットサイクルとその分類
    • 3,7 相肖像図の例
    • 3.8 分岐現象概説
  • 4.自律系と非自律系の関連
    • 4.1 微小パラメータ理論概説
    • 4.2 擬平均原理
    • 4.3 調波平衡法
    • 4.4 擬平均原理の適用例(同期現象を対象として)
    • 4.5 同期現象概観
    • 4.6 第7章への準備
  • 5.2次元非自律周期系に関する基礎事項
    • 5.1 2次元非自律周期系方程式の解の一般的性質
    • 5.2 変換T(ストロボ写像)と不変集合
    • 5.3 定常状態を表す相平面上の点集合
    • 5.4 不動点・周期点の分類と不変曲線
    • 5.5 二重漸近構造
    • 5.6 概周期振動と円環面上の微分方程式
    • 5.7 相肖像図とカオス・アトラクタ
    • 5.8 分岐現象概説
  • 6.強制振動現象概観
    • 6.1 可飽和鉄心を含む直列共振回路の数式モデル
    • 6.2 計算機実験による定常振動の概観
    • 6.3 秩序現象とカオス現象が共存する場合の一例
    • 6.4 スムース・フラクタル引力圏境界
    • 6.5 カオスの形
    • 6.6 分岐現象概観
  • 7.強制自動振動現象概観
    • 7.1 Duffing/Van der Pol混合型方程式
    • 7.2 エサキ・ダイオードを用いた電子回路実験
    • 7.3 Rayleigh/Duffing/Van der Pol混合型方程式
    • 7.4 R/D/VdP方程式系の摂動論的考察
    • 7.5 強制自励振動規範系の提案
  • 8.今後の課題
    • 8.1 分岐現象と相肖像図
    • 8.2 カオス・アトラクタの数理構造
    • 8.3 カオス現象の時系列解析
    • 8.4 カオス現象の定義と分類
    • 8.5 おわりに
  • 付録.1 2次元周期係数線形常微分方程式
    • A1.1 Floquet理論の概要
    • A1.2 例題(Meissner方程式)
  • 付録.2 数値解析法補遺