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目次

明解ガロア理論

明解ガロア理論

  • イアン・スチュアート(著)/ 並木 雅俊(訳)/ 鈴木 治郎(訳)
  • 第1章 古典的代数
    • 1.1 複素数体
    • 1.2 複素数体の部分体および部分環
    • 1.3 方程式の解法
    • 1.4 ベキ根による解
  • 第2章 代数学の基本定理
    • 2.1 多項式
    • 2.2 代数学の基本定理
    • 2.3 応用
  • 第3章 多項式の因数分解
    • 3.1 ユークリッドの互除法
    • 3.2 既約性
    • 3.3 ガウスの補題
    • 3.4 アイゼンシュタインの判定条件
    • 3.5 pを法とした還元
    • 3.6 多項式の零点
  • 第4章 体の拡大
    • 4.1 体の拡大
    • 4.2 有理式
    • 4.3 単純拡大
  • 第5章 単純拡大
    • 5.1 代数および超越拡大
    • 5.2 最小多項式
    • 5.3 単純代数拡大
    • 5.4 単純拡大の分類
  • 第6章 拡大次数
    • 6.1 次数の定義
    • 6.2 体の拡大の連鎖律
  • 第7章 定木とコンパスによる作図
    • 7.1 代数的な定式化
    • 7.2 不可能性の証明
  • 第8章 ガロア理論の背後にあるアイディア
    • 8.1 ガロア理論の最初の一歩
    • 8.2 ガロアらによるガロア群
    • 8.3 ではどうやってそれを使うか
    • 8.4 抽象的な設定
    • 8.5 多項式と拡大
    • 8.6 ガロア対応
    • 8.7 部分的ガロア理論
    • 8.8 自然な無理量
  • 第9章 正規性および分離性
    • 9.1 分解体
    • 9.2 正規性
    • 9.3 分離性
  • 第10章 数え上げ原理
    • 10.1 単射の線形独立性
  • 第11章 体の自己同形
    • 11.1 K単射
    • 11.2 正規閉包
  • 第12章 ガロア対応
    • 12.1 基本定理
  • 第13章 具体例でのレッスン
  • 第14章 可解性と単純性
    • 14.1 可解群
    • 14.2 単純群
    • 14.3 コーシーの定理
  • 第15章 ベキ根による解
    • 15.1 ベキ根による拡大
    • 15.2 可解でない5次方程式
    • 15.3 その他の方法
  • 第16章 抽象環と体
    • 16.1 環と体
    • 16.2 環と体の一般性質
    • 16.3 一般の環上の多項式
    • 16.4 体の標数
    • 16.5 整域
  • 第17章 抽象体の拡大
    • 17.1 最小多項式
    • 17.2 単純代数拡大
    • 17.3 分解体
    • 17.4 正規性
    • 17.5 分離性
    • 17.6 抽象体に関するガロア理論
  • 第18章 一般多項式
    • 18.1 超越次数
    • 18.2 基本対称式
    • 18.3 一般多項式
    • 18.4 巡回拡大
    • 18.5 4次方程式を解く
  • 第19章 正多角形
    • 19.1 ユークリッドが知っていたこと
    • 19.2 どの作図が可能なのだろうか?
    • 19.3 正多角形
    • 19.4 フェルマー数
    • 19.5 正17角形をどうやって作図するか
  • 第20章 有限体
    • 20.1 有限体の構造
    • 20.2 乗法群
    • 20.3 ソリテアへの応用
  • 第21章 円の等分
    • 21.1 自明でないベキ根
    • 21.2 5乗根を再び
    • 21.3 ヴァンデルモンドを再び
    • 21.4 一般の場合
    • 21.5 円分多項式
    • 21.6 テクニカルな補題
    • 21.7 円分多項式をもっと
  • 第22章 ガロア群の計算
    • 22.1 推移的部分群
    • 22.2 3次式を素手で扱う
    • 22.3 判別式
    • 22.4 一般のアルゴリズム
  • 第23章 代数閉体
    • 23.1 順序体とその拡大
    • 23.2 シローの定理
    • 23.3 代数的証明
  • 第24章 超越数
    • 24.1 無理数性
    • 24.2 eの超越性
    • 24.3 πの超越性