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目次

古典調和解析

古典調和解析 (解析学百科)

  • 薮田 公三(著)/ 中路 貴彦(著)/ 佐藤 圓治(著)/ 田中 仁(著)/ 宮地 晶彦(著)
  • 第1章 特異積分入門
    • 1.1 準備
    • 1.2 Fourier変換
    • 1.3 Hilbert変換のL2有界性
    • 1.4 Hilbert変換とそのシャープ最大関数評価
    • 1.5 被覆定理とHardy‐Littlewoodの最大関数
    • 1.6 シャープ最大関数とHardy‐Littlewoodの最大関数の関係
    • 1.7 Hilbert変換のLp有界性(1〈p〈∞)
    • 1.8 Calderón‐Zygmund分解とHilbert変換の弱(1,1)性
    • 1.9 Hilbert変換の最大作用素と主値の各点収束
    • 1.10 Hilbert変換のL2有界性(再訪)
    • 1.11 重み付きノルム不等式
    • 1.12 Hardy空間
    • 1.13 BMO空間
  • 第2章 複素関数論と関数解析の方法によるHardy空間の理論
    • 2.1 Hardy空間の定義
    • 2.2 Poisson核とCauchy核
    • 2.3 放射状極限とFatouの定理
    • 2.4 Poisson‐Stieltjes積分表現
    • 2.5 Hardy空間の境界値(Ⅰ)
    • 2.6 Blaschke積とHpの零点集合
    • 2.7 Hardy空間の境界値(Ⅱ)
    • 2.8 内部関数と外部関数
    • 2.9 H1と積分表現
    • 2.10 Hardy空間の境界値(Ⅲ)
    • 2.11 Hp(0〈p〈1)と積分表現
    • 2.12 Riesz兄弟の定理
    • 2.13 有界な線形汎関数
    • 2.14 極値問題
    • 2.15 端点と露点
    • 2.16 極値問題の解
    • 2.17 Pickの補間問題
    • 2.18 Carlesonの補間問題(Ⅰ)
    • 2.19 Carlesonの補間問題(Ⅱ)
    • 2.20 半平面のHardy空間
  • 第3章 Fourier解析における可換Banach環
    • 3.1 可喚Banach環
    • 3.2 いくつかの可喚Banach環のGelfand表現
    • 3.3 A(T)におけるスペクトル合成について
    • 3.4 スペクトル合成について−Varopoulosの方法−
    • 3.5 作用関数について
  • 第4章 振動積分と掛谷間題
    • 4.1 Hardy‐Littlewood最大関数と微分定理
    • 4.2 Hardy‐Littlewood‐Sobolevの不等式
    • 4.3 Fourier変換
    • 4.4 停留位相の方法
    • 4.5 非退化振動積分作用素
    • 4.6 Fourier制限問題(Tomas‐Steinの定理)
    • 4.7 Nikodym最大関数(Wolffの定理)
    • 4.8 掛谷集合の幾何的次元
    • 4.9 Bochner‐Riesz平均とNikodym最大関数

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