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目次

  • 第1部 ガウスの和とルジャンドル多項式
    • 第1回
    • §1.球面上の多項式
    • §2.初等整数論とは何か?
    • §3.modρのフーリエ解析
    • 第2回
    • §4.2次合同式
    • §5.ガウスの相互律
    • §6.正17角形の作図
    • 第3回
    • §7.ガウスの和の符号
    • §8.調和多項式
    • 第4回
    • §9.調和多項式(つづき)
    • §10.球面上の積分
    • §11.帯球関数
    • 第5回
    • §12.ルジャンドル多項式の定義
    • §13.直交多項式系
    • §14.n=2の場合
    • 第6回
    • §15.ラプラス方程式
    • §16.反省
  • 第2部 ポアンカレの和
    • 第1話 ガウスの和とポアンカレ級数
    • §1.G‐集合
    • §2.G‐群
    • §3.G‐環
    • §4.ガウスの和
    • §5.ポアンカレ級数
    • 第2話 問題の提起
    • §6.ポアンカレの和
    • §7.加群Pc(G,R)と指数iγ(G,R)
    • 第3話 2次体の場合の実験
    • §8.H1(G,Rx)とMc/Pc
    • §9.Δε=〈Mε:Pε〉の実験結果
    • §10.(Ⅰ),(Ⅱ)の証明
    • §11.(Ⅲ)の証明
    • §12.いくつかの例
    • 第4話 問題の変形Ⅰ
    • §13.ヒルベルト定理90
    • §14.H1(Gal(K/k),GLn(K))=1
    • §15.デデキント整域
    • §16.デデキント整域の拡大
    • §17.ガロア拡大
    • §18.問題の再記
    • §19.問題の変形(Ⅰ)
    • 第5話 問題の変形Ⅱ
    • §20.共役差積と判別式
    • §21.不動イデアル
    • §22.問題の変形(Ⅱ)
    • §23 諸定理
    • 第6話 局所体
    • §24.特性類
    • §25.共役差積と微分
    • 第7話 2次体再訪
    • §26.問題の再記(2次体の場合)
    • §27.問題の解決
  • 付録
    • 付録1 整数論=素数論
    • §1.素数
    • §2.アデール
    • §3.玉河数
    • 付録2 方程式を解くことについて
    • §0.はじめに
    • §1.問題
    • §2.体
    • §3.線形代数
    • §4.初等整数論
    • §5.R3での内積とベクトル積
    • §6.定理5.1の証明
    • §7.M(n)〜→V(n)
    • §8.Mm(n)
    • §9.Mm(n)〜→Mm*(n)
    • §10.Mm(n)≠φ→mは奇数
    • §11.Mm(n)≠φ→m2|n0
    • §12.部分解の証明
    • §13.結び(2つの解釈)
    • 付録3 Gauss sums and Poincaré sums(a sketch)
    • 1.(g,(G,M))
    • 2.Gauss sums
    • 3.Theta series
    • 4.Poincaré series
    • 5.Real quadratic fields
    • 6.Galois extensions K/k
    • 7.Quadratic fieids again
    • 8.Hopf map
    • 9.Quaternion algebras
    • 10.Case K=Q
    • 11.Case K=(ルートa)