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目次

  • 第1章 振動と波動
    • 1.1 振動
    • 1.2 波動
  • 第2章 線形波動現象
    • 2.1 線形波動方程式
    • 2.2 ダランベールの解
  • 第3章 数値解析−有限差分法−
    • 3.1 有限差分法
    • 3.2 フォン・ノイマン安定解析とラックス・スキーム
    • 3.3 さまざまな有限差分スキーム
  • 第4章 フーリエの方法と擬似スペクトル法
    • 4.1 フーリエの方法
    • 4.2 擬似スペクトル法
  • 第5章 拡散現象の数学的表現
    • 5.1 1次元ランダムウォーク
    • 5.2 1次元拡散方程式
    • 5.3 1次元拡散方程式の解
  • 第6章 分散現象の数学的表現
    • 6.1 線形分散方程式
    • 6.2 波の速度と分散関係
    • 6.3 囁きの回廊モードとエアリー関数
    • 6.4 シュレディンガー方程式
  • 第7章 非線形移流現象
    • 7.1 非線形移流方程式
    • 7.2 非線形効果
  • 第8章 摂動法
    • 8.1 摂動級数解
    • 8.2 速い時間と遅い時間
  • 第9章 非線形拡散現象−バーガース方程式−
    • 9.1 バーガース方程式
    • 9.2 バーガース方程式の解の構成
    • 9.3 バーガース方程式の数値解
    • 9.4 バーガース方程式のその他の解
  • 第10章 非線形分散現象−KdV方程式−
    • 10.1 KdV方程式
    • 10.2 進行波解−ソリトン−
    • 10.3 KdV方程式に対する数値実験
    • 10.4 ミウラ変換とKdV方程式の等スペクトル性
    • 10.5 KdV方程式のラックス表示
    • 10.6 過剰決定系の両立条件
  • 第11章 1次元シュレディンガー作用素の散乱理論
    • 11.1 散乱理論
    • 11.2 逆散乱理論
    • 11.3 無反射ポテンシャル
  • 第12章 KdV方程式の厳密解
    • 12.1 KdV方程式の逆散乱法
    • 12.2 無反射解の構成
    • 12.3 KdV方程式の保存量
  • 第13章 KdVソリトン解再論
    • 13.1 広田の直接法
    • 13.2 広田の方法によるソリトン解の構成
  • 第14章 その他のソリトン方程式
    • 14.1 mKdV(±)方程式
    • 14.2 非線形シュレディンガー方程式
    • 14.3 サイン・ゴードン方程式
  • 第15章 不安定現象
    • 15.1 ベンジャミン型不安定性
    • 15.2 非線形シュレディンガー方程式の不安定条件
    • 15.3 フーリエ型摂動1次近似解
    • 15.4 ヒル作用素のスペクトルの帯構造
    • 15.5 ヒル作用素の単純周期スペクトル
    • 15.6 サイン・ゴードン方程式のベンジャミン集合
    • 15.7 サイン・ゴードン方程式の広田差分スキーム
    • 15.8 ベンジャミン型不安定現象の図示
  • 第16章 エピローグ
    • 16.1 波,波,波…
    • 16.2 ラックス=インディ・ジョーンズ?