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目次

基礎数理講座 2 確率論

基礎数理講座 2 確率論

  • 高橋 幸雄(著)
  • 1.組み合わせ確率
    • 1.1 偶然性,予測不能性と確率
    • 1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率
    • 1.3 順列と組み合わせ
    • 1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題
    • 1.5 確率論の発展
  • 2.離散確率空間
    • 2.1 試行と確率空間
    • 2.2 事象の演算
    • 2.3 確率の基本性質と加法法則
    • 2.4 無限個の事象と確率
  • 3.条件付き確率と試行樹
    • 3.1 条件付き確立と乗法法則
    • 3.2 全確率の公式(場合分け公式)
    • 3.3 試行樹と新しい確率空間の導出
    • 3.4 事象の独立性
    • 3.5 独立試行と新しい確率空間
  • 4.離散確率変数と離散分布
    • 4.1 確率変数
    • 4.2 期待値と分散
    • 4.3 期待値の演算
    • 4.4 代表的な離散分布Ⅰ
  • 5.複数の離散確率変数
    • 5.1 同時分布と周辺分布,相関係数
    • 5.2 確率変数の独立性
    • 5.3 条件付き分布,条件付き期待値
    • 5.4 ちょっと複雑な問題
  • 6.非負整数値確率変数とその分布
    • 6.1 たたみ込み公式
    • 6.2 代表的な離散分布Ⅱ
    • 6.3 確率母関数
    • 6.4 分布列の収束と少数の法則
  • 7.確率の公理と確率空間
    • 7.1 σ−集合体と確率の公理
    • 7.2 条件付き確率と事象の独立性
    • 7.3 確率変数
    • 7.4 分布関数
  • 8.連続確率変数と連続分布
    • 8.1 広義連続分布と絶対連続分布
    • 8.2 期待値と分散
    • 8.3 積率母関数
    • 8.4 代表的な連続分布
  • 9.σ−集合体導入の必要性とルベーグ積分
    • 9.1 確率が定義できないΩの部分集合の例
    • 9.2 ボレル集合と確率の拡張定理
    • 9.3 ルベーグ積分
    • 9.4 特異連続分布とルベーグ−スティルチェス積分
  • 10.2次元分布
    • 10.1 同時分布と周辺分布
    • 10.2 2次元連続分布と同時密度関数
    • 10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算
    • 10.4 共分散と相関係数
    • 10.5 同時積率母関数
    • 10.6 条件付き分布,条件付き期待値
  • 11.独立確率変数と大数の法則
    • 11.1 確率変数の独立性
    • 11.2 独立確率変数の性質,和の分布
    • 11.3 チェビシェフの不等式
    • 11.4 大数の法則
  • 12.中心極限定理と正規近似
    • 12.1 分布列の収束
    • 12.2 ド・モアブル−ラプラスの定理
    • 12.3 中心極限定理
    • 12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似
    • 12.5 母集団パラメータ推定への応用