目次
アルゴリズムデザイン
- J.Kleinberg(著)/ É.Tardos(著)/ 浅野 孝夫(訳)/ 浅野 泰仁(訳)/ 小野 孝男(訳)/ 平田 富夫(訳)
- 第1章 はじめに:いくつかの代表的問題
- 1.1 最初の問題:安定マッチング
- 1.2 五つの代表的な問題
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第2章 アルゴリズム解析の基礎事項
- 2.1 計算容易性
- 2.2 増加の漸近的オーダー
- 2.3 リストと配列による安定マッチングアルゴリズムの実装
- 2.4 よく現れる計算時間の復習
- 2.5 より複雑なデータ構造:優先順位付きキュー
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第3章 グラフ
- 3.1 基本的定義と応用
- 3.2 グラフの連結性とグラフ走査
- 3.3 キューとスタックを用いたグラフ走査
- 3.4 二部グラフ性の判定:幅優先探索の応用
- 3.5 有向グラフの連結性
- 3.6 有向無閉路グラフとトポロジカル順序付け
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第4章 グリーディアルゴリズム
- 4.1 区間スケジューリング:グリーディアルゴリズムの先進性
- 4.2 遅延最小化スケジューリング:交換議論
- 4.3 最適キャッシング:より複雑な交換議論
- 4.4 グラフにおける最短パス
- 4.5 最小全点木問題
- 4.6 Kruskalのアルゴリズムの実装:Union‐Findデータ構造
- 4.7 クラスタリング
- 4.8 Huffman符号とデータ圧縮
- 4.9 最小コスト有向木:多フェーズグリーディアルゴリズム
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第5章 分割統治法
- 5.1 最初の漸化式:マージソートアルゴリズム
- 5.2 さらなる漸化式
- 5.3 反転数の数え上げ
- 5.4 最近点対の発見
- 5.5 整数の積の計算
- 5.6 畳込みと高速フーリエ変換
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第6章 動的計画法
- 6.1 重み付き区間スケジューリング:再帰的手続き
- 6.2 動的計画法の原理:部分問題上での記憶化と反復
- 6.3 区分最小二乗法:多肢選択
- 6.4 部分集合和とナップサック:変数の追加
- 6.5 RNA二次構造:区間上での動的計画法
- 6.6 系列アライメント
- 6.7 分割統治法による線形の領域の系列アライメント
- 6.8 グラフの最短パス
- 6.9 最短パスと距離ベクトルプロトコル
- 6.10 グラフの負閉路
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第7章 ネットワークフロー
- 7.1 最大フロー問題とFord‐Fulkersonアルゴリズム
- 7.2 ネットワークの最大フローと最小カット
- 7.3 良い増加パスの選択
- 7.4 プリフロープッシュ最大フローアルゴリズム
- 7.5 最初の応用:二部グラフのマッチング問題
- 7.6 有向グラフと無向グラフにおける素パス
- 7.7 最大フロー問題の拡張版
- 7.8 市場調査デザイン
- 7.9 航空スケジューリング
- 7.10 画像分割
- 7.11 プロジェクト選択
- 7.12 野球ペナントレースの優勝の可能性の消去
- 7.13 発展:辺にコストの付随するマッチング問題
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第8章 NPと計算困難性
- 8.1 多項式時間リダクション
- 8.2 “ガジェット”を用いたリダクション:充足可能性問題
- 8.3 効率的な証明とNPの定義
- 8.4 NP−完全問題
- 8.5 系列化問題
- 8.6 分割問題
- 8.7 グラフ彩色問題
- 8.8 数値問題
- 8.9 co‐NPとNPの非対称性
- 8.10 計算困難な問題の部分的な分類
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第9章 PSPACE:クラスNPを超える問題のクラス
- 9.1 クラスPSPACE
- 9.2 PSPACEに属する困難な問題
- 9.3 限量化問題とゲームの多項式領域解法
- 9.4 計画問題の多項式領域解法
- 9.5 PSPACE−完全性の証明
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第10章 計算容易性の拡大
- 10.1 小さい点カバーの発見
- 10.2 木におけるNP−困難問題の解法
- 10.3 円弧集合の彩色
- 10.4 グラフの木分解
- 10.5 木分解の構成
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第11章 近似アルゴリズム
- 11.1 グリーディアルゴリズムと最適解に対する近似解の上界:負荷均等化問題への適用
- 11.2 センター選択問題
- 11.3 集合カバー:一般的なグリーディヒューリスティック
- 11.4 価格付け法・点カバーへの適用
- 11.5 価格付け法による最大化:素パス問題
- 11.6 線形計画法とラウンディング:点カバーへの適用
- 11.7 負荷均等化問題(再考):より高度なLPの応用
- 11.8 究極の近似保証:ナップサック問題
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第12章 局所探索
- 12.1 最適化問題の景観図
- 12.2 Metropolisアルゴリズムとシミュレーテッドアニーリング
- 12.3 Hopfieldニューラルネットワークへの局所探索の応用
- 12.4 局所探索による最大カットの近似
- 12.5 近傍関係の選択
- 12.6 局所探索による分類
- 12.7 最善反応行動とNash均衡
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第13章 乱択アルゴリズム
- 13.1 第一の応用:競合の解消
- 13.2 大域的最小カットの発見
- 13.3 ランダム変数と期待値
- 13.4 MAX3−SATに対する乱択近似アルゴリズム
- 13.5 乱択分割統治法:中央値発見とクイックソート
- 13.6 ハッシング:辞書の乱択実装
- 13.7 最近点対を求める乱択アプローチ
- 13.8 乱択キャッシング
- 13.9 Chernoff限界
- 13.10 負荷均等化
- 13.11 パケットルーティング
- 13.12 背景:いくつかの基本的な確率の定義
- 解答付き演習問題
- 演習問題
- ノートと発展文献
- 第14章 永遠に動作するアルゴリズム
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