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目次

アルゴリズムデザイン

アルゴリズムデザイン

  • J.Kleinberg(著)/ É.Tardos(著)/ 浅野 孝夫(訳)/ 浅野 泰仁(訳)/ 小野 孝男(訳)/ 平田 富夫(訳)
  • 第1章 はじめに:いくつかの代表的問題
    • 1.1 最初の問題:安定マッチング
    • 1.2 五つの代表的な問題
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第2章 アルゴリズム解析の基礎事項
    • 2.1 計算容易性
    • 2.2 増加の漸近的オーダー
    • 2.3 リストと配列による安定マッチングアルゴリズムの実装
    • 2.4 よく現れる計算時間の復習
    • 2.5 より複雑なデータ構造:優先順位付きキュー
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第3章 グラフ
    • 3.1 基本的定義と応用
    • 3.2 グラフの連結性とグラフ走査
    • 3.3 キューとスタックを用いたグラフ走査
    • 3.4 二部グラフ性の判定:幅優先探索の応用
    • 3.5 有向グラフの連結性
    • 3.6 有向無閉路グラフとトポロジカル順序付け
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第4章 グリーディアルゴリズム
    • 4.1 区間スケジューリング:グリーディアルゴリズムの先進性
    • 4.2 遅延最小化スケジューリング:交換議論
    • 4.3 最適キャッシング:より複雑な交換議論
    • 4.4 グラフにおける最短パス
    • 4.5 最小全点木問題
    • 4.6 Kruskalのアルゴリズムの実装:Union‐Findデータ構造
    • 4.7 クラスタリング
    • 4.8 Huffman符号とデータ圧縮
    • 4.9 最小コスト有向木:多フェーズグリーディアルゴリズム
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第5章 分割統治法
    • 5.1 最初の漸化式:マージソートアルゴリズム
    • 5.2 さらなる漸化式
    • 5.3 反転数の数え上げ
    • 5.4 最近点対の発見
    • 5.5 整数の積の計算
    • 5.6 畳込みと高速フーリエ変換
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第6章 動的計画法
    • 6.1 重み付き区間スケジューリング:再帰的手続き
    • 6.2 動的計画法の原理:部分問題上での記憶化と反復
    • 6.3 区分最小二乗法:多肢選択
    • 6.4 部分集合和とナップサック:変数の追加
    • 6.5 RNA二次構造:区間上での動的計画法
    • 6.6 系列アライメント
    • 6.7 分割統治法による線形の領域の系列アライメント
    • 6.8 グラフの最短パス
    • 6.9 最短パスと距離ベクトルプロトコル
    • 6.10 グラフの負閉路
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第7章 ネットワークフロー
    • 7.1 最大フロー問題とFord‐Fulkersonアルゴリズム
    • 7.2 ネットワークの最大フローと最小カット
    • 7.3 良い増加パスの選択
    • 7.4 プリフロープッシュ最大フローアルゴリズム
    • 7.5 最初の応用:二部グラフのマッチング問題
    • 7.6 有向グラフと無向グラフにおける素パス
    • 7.7 最大フロー問題の拡張版
    • 7.8 市場調査デザイン
    • 7.9 航空スケジューリング
    • 7.10 画像分割
    • 7.11 プロジェクト選択
    • 7.12 野球ペナントレースの優勝の可能性の消去
    • 7.13 発展:辺にコストの付随するマッチング問題
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第8章 NPと計算困難性
    • 8.1 多項式時間リダクション
    • 8.2 “ガジェット”を用いたリダクション:充足可能性問題
    • 8.3 効率的な証明とNPの定義
    • 8.4 NP−完全問題
    • 8.5 系列化問題
    • 8.6 分割問題
    • 8.7 グラフ彩色問題
    • 8.8 数値問題
    • 8.9 co‐NPとNPの非対称性
    • 8.10 計算困難な問題の部分的な分類
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第9章 PSPACE:クラスNPを超える問題のクラス
    • 9.1 クラスPSPACE
    • 9.2 PSPACEに属する困難な問題
    • 9.3 限量化問題とゲームの多項式領域解法
    • 9.4 計画問題の多項式領域解法
    • 9.5 PSPACE−完全性の証明
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第10章 計算容易性の拡大
    • 10.1 小さい点カバーの発見
    • 10.2 木におけるNP−困難問題の解法
    • 10.3 円弧集合の彩色
    • 10.4 グラフの木分解
    • 10.5 木分解の構成
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第11章 近似アルゴリズム
    • 11.1 グリーディアルゴリズムと最適解に対する近似解の上界:負荷均等化問題への適用
    • 11.2 センター選択問題
    • 11.3 集合カバー:一般的なグリーディヒューリスティック
    • 11.4 価格付け法・点カバーへの適用
    • 11.5 価格付け法による最大化:素パス問題
    • 11.6 線形計画法とラウンディング:点カバーへの適用
    • 11.7 負荷均等化問題(再考):より高度なLPの応用
    • 11.8 究極の近似保証:ナップサック問題
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第12章 局所探索
    • 12.1 最適化問題の景観図
    • 12.2 Metropolisアルゴリズムとシミュレーテッドアニーリング
    • 12.3 Hopfieldニューラルネットワークへの局所探索の応用
    • 12.4 局所探索による最大カットの近似
    • 12.5 近傍関係の選択
    • 12.6 局所探索による分類
    • 12.7 最善反応行動とNash均衡
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第13章 乱択アルゴリズム
    • 13.1 第一の応用:競合の解消
    • 13.2 大域的最小カットの発見
    • 13.3 ランダム変数と期待値
    • 13.4 MAX3−SATに対する乱択近似アルゴリズム
    • 13.5 乱択分割統治法:中央値発見とクイックソート
    • 13.6 ハッシング:辞書の乱択実装
    • 13.7 最近点対を求める乱択アプローチ
    • 13.8 乱択キャッシング
    • 13.9 Chernoff限界
    • 13.10 負荷均等化
    • 13.11 パケットルーティング
    • 13.12 背景:いくつかの基本的な確率の定義
    • 解答付き演習問題
    • 演習問題
    • ノートと発展文献
  • 第14章 永遠に動作するアルゴリズム

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