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目次

統計熱力学の基礎

統計熱力学の基礎

  • 鈴木 彰(著)/ 藤田 重次(著)
  • 第1章 状態方程式.熱力学の第1法則と第2法則
    • 1.1 熱平衡状態
    • 1.2 状態方程式
    • 1.3 理想気体と絶対温度
    • 1.4 仕事,準静的過程とV−P図
    • 1.5 熱と熱容量
    • 1.6 熱力学の第1法則
    • 1.7 第1法則の流体への応用
    • 1.8 気体の自由膨張に関するJouleの実験
    • 1.9 状態の断熱変化
    • 1.10 熱力学の第2法則
    • 1.11 Carnotサイクル
    • 1.12 Carnotの定理
    • 1.13 熱機関と冷凍庫
  • 第2章 エントロピーと熱力学的関係式
    • 2.1 Clausiusの定理
    • 2.2 エントロピー
    • 2.3 エントロピーのいくつかの重要な性質
    • 2.4 完全微分
    • 2.5 気体のエントロピーと熱力学的関係式
    • 2.6 Helmholtzの自由エネルギー
    • 2.7 Gibbsの自由エネルギー
    • 2.8 Maxwellの関係式
    • 2.9 熱容量
    • 2.10 二つの熱力学的不等式
    • 2.11 熱力学の第3法則
    • 2.12 系と外界
    • 2.13 Gibbs‐Duhemの関係式
    • 2.14 極値原理と熱平衡状態
  • 第3章 統計力学とマクロな理論
    • 3.1 流体力学と基本発展方程式
    • 3.2 流体力学と統計力学
    • 3.3 熱力学と統計力学
  • 第4章 統計集団とLiouvilleの定理
    • 4.1 古典力学と確率
    • 4.2 Liouvilleの定理
    • 4.3 Liouville方程式
  • 第5章 統計的平衡と一様集団
    • 5.1 一様集団統計的平衡
    • 5.2 エネルギーに関する先験的等確率の原理
    • 5.3 エルゴード仮説
    • 5.4 まとめ
  • 第6章 Gibbs集団
    • 6.1 ミクロカノニカル集団
    • 6.2 カノニカル集団
    • 6.3 グランドカノニカル集団
    • 6.4 変数の相補性とゆらぎについての注釈
  • 第7章 古典的ミクロカノニカル集団
    • 7.1 微視的状態数と分布関数
    • 7.2 微視的状態数の計算(自由粒子気体への適用)
    • 7.3 エントロピー
    • 7.4 自由粒子系のエントロピーと粒子非識別性
    • 7.5 混合のエントロピー
    • 7.6 Gibbsのパラドックス
    • 7.7 μ空間上の系の統計的エントロピー
    • 7.8 熱力学第1法則の確率的解釈
    • 7.9 ミクロカノニカル集団の難点
  • 第8章 古典的カノニカル集団
    • 8.1 全系の熱平衡と部分系の熱平衡
    • 8.2 部分系の確率分布について
    • 8.3 カノニカル分布関数の導出
    • 8.4 Γ空間上の系の統計的エントロピー
    • 8.5 カノニカル集団の熱力学ポテンシャル
    • 8.6 自由粒子気体への適用
    • 8.7 ゆらぎについて
    • 8.8 カノニカル集団の難点
  • 第9章 古典的グランドカノニカル集団
    • 9.1 粒子数平衡
    • 9.2 グランドカノニカル分布関数の導出.
    • 9.3 グランドカノニカル集団の熱力学ポテンシャル
    • 9.4 自由粒子気体への適用
    • 9.5 粒子数のゆらぎの評価
  • 第10章 Gibbs集団の熱力学等価性
    • 10.1 各特性関数間における変換関係
    • 10.2 鞍部点法による状態密度の漸近評価
  • 第11章 量子力学と確率
    • 11.1 量子力学における基本的要請
    • 11.2 位置・運動量表示とSchrödinger波動方程式
    • 11.3 Schrödinger描像とHeisenberg描像
    • 11.4 量子力学における系の状態
    • 11.5 期待値と密度演算子
    • 11.6 量子Liouville方程式
  • 第12章 量子統計力学の基礎
    • 12.1 置換群
    • 12.2 奇置換と偶置換
    • 12.3 識別不可能な古典粒子
    • 12.4 量子統計の仮説・ボソンに対する対称状態
    • 12.5 フェルミオンに対する反対称状態とPauliの排他原理
    • 12.6 ボソンとフェルミオン(続き).量子統計とスピン
    • 12.7 占有数表示
  • 第13章 量子的カノニカル集団
    • 13.1 密度演算子と量子論での集団平均
    • 13.2 カノニカル密度演算子
    • 13.3 量子分配関数
  • 第14章 量子的グランドカノニカル集団
    • 14.1 グランドカノニカル密度演算子と量子大分配関数
    • 14.2 自由量子気体に対する大分配関数の計算
    • 14.3 Bose分布関数とFermi分布関数
  • 第15章 量子統計の古典的極限
    • 15.1 古典的極限
    • 15.2 分配関数の古典的極限
  • 第16章 古典統計力学の適用可能性
    • 16.1 実験からの考察
    • 16.2 極限での量子統計の近似:Maxwell‐Boltzmann分布
  • 第17章 分配関数のクラスター展開と摂動展開
    • 17.1 配置分配関数のクラスター展開
    • 17.2 熱力学的摂動論と分配関数の摂動展開
  • 第18章 金属の自由電子とFermi液体
    • 18.1 金属中の伝導電子
    • 18.2 自由電子とFermiエネルギー
    • 18.3 状態密度
    • 18.4 縮退した電子の熱容量(定性的議論)
    • 18.5 縮退した電子の熱容量(定量的計算)
    • 18.6 独立電子近似とFermi液体モデル
    • 18.7 Fermi液体モデルの量子統計的導出
  • 第19章 静磁場中の自由電子
    • 19.1 電磁場中での荷電粒子の運動
    • 19.2 磁場中の電子気体
    • 19.3 一様な磁場中の電子気体に対する熱力学的ポテンシャル
    • 19.4 磁化と帯磁率
  • 第20章 Bose気体とBose‐Einstein凝縮
    • 20.1 自由Bose気体
    • 20.2 凝縮相にあるボソン
    • 20.3 自由Bose気体の内部エネルギー
    • 20.4 自由Bose気体の比熱
  • 第21章 第2量子化と運動方程式の方法
    • 21.1 ボソンの生成・消滅演算子
    • 21.2 ボソン系のオブザーバブル
    • 21.3 フェルミオンの生成・消滅演算子
    • 21.4 運動量(位置)空間における第2量子化
    • 21.5 1体問題への還元
    • 21.6 1体密度演算子と密度行列
    • 21.7 エネルギー固有値問題
  • 付録A 本書で用いた記号一覧表
  • 付録B 熱力学的諸量,微視的状態数,確率分布関数,分配関数の関係
  • 付録C 数学公式
    • C.1 Stirlingの公式
    • C.2 N次元超球の体積と表面積
    • C.3 Heavisideの階段関数
    • C.4 デルタ関数
    • C.5 級数
    • C.6 ゼータ関数
    • C.7 ガンマ関数
    • C.8 積分
    • C.9 Jacobi変換
    • C.10 Laplace変換
    • C.11 演算子に対する数学公式
    • C.12 Poissonの和公式
    • C.13 行列と行列式
  • 付録D Lagrangeの未定乗数法
  • 付録E 鞍部点法
    • E.1 カノニカル分配関数とグランドカノニカル分配関数の関係
  • 付録F Liouvilleの定理の証明
  • 付録G 状態密度の導出