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目次

工学のための数値計算

工学のための数値計算 (工学のための数学)

  • 長谷川 武光(共著)/ 吉田 俊之(共著)/ 細田 陽介(共著)
  • 第1章 数値計算とは
    • 1.1 はじめに−簡単な例から
    • 1.2 数値計算はなぜ必要か
    • 1.3 数値計算とアルゴリズム
    • 1.4 数値計算とコンピュータ
    • 1.5 本書の構成
  • 第2章 数値計算と誤差
    • 2.1 2進数と浮動小数
    • 2.2 実際の浮動小数表現−IEEE754標準
    • 2.3 桁落ち,情報落ち
    • 2.4 演算順序と精度
    • 2.5 多項式の値を計算する−計算量
    • 2章の問題
  • 第3章 連立1次方程式の解法(1)−直接法
    • 3.1 連立1次方程式とその行列・ベクトル表記
    • 3.2 係数行列が三角行列の場合
    • 3.3 LU分解
    • 3.4 発展−ピボット選択付LU分解
    • 3.5 LU分解による連立1次方程式の求解に必要な計算量
    • 3.6 コレスキー分解
    • 3.7 逆行列の計算
    • 3.8 方程式の数値計算における安定性
    • 3章の問題
  • 第4章 非線形方程式の数値解法
    • 4.1 二分法
    • 4.2 反復法とその原理
    • 4.3 ニュートン法
    • 4.4 非線形方程式の数値解法の例
    • 4.5 非線形連立方程式の数値解法
    • 4.6 代数方程式に対する数値解法
    • 4章の問題
  • 第5章 連立1次方程式の解法(2)−反復法
    • 5.1 疎行列と反復法
    • 5.2 縮小写像
    • 5.3 連立1次方程式の反復法
    • 5.4 疎行列の格納方法
    • 5.5 反復法の収束の条件
    • 5.6 反復法についての補足
    • 5章の問題
  • 第6章 固有値問題
    • 6.1 固有値と固有ベクトル
    • 6.2 べき乗法
    • 6.3 逆反復法
    • 6.4 ヤコビ法
    • 6.5 固有値問題についての補足
    • 6章の問題
  • 第7章 補間
    • 7.1 補間とは
    • 7.2 多項式補間
    • 7.3 エルミート補間−微係数利用
    • 7.4 区分的3次補間
    • 7章の問題
  • 第8章 数値積分
    • 8.1 補間と数値積分
    • 8.2 ニュートン・コーツ則
    • 8.3 複合型積分則
    • 8.4 数値積分の誤差解析
    • 8.5 発展−さらに進んだ積分則
    • 8章の問題
  • 第9章 常微分方程式の数値解法
    • 9.1 はじめに−簡単な例を通して
    • 9.2 微分方程式とは
    • 9.3 1階の初期値問題に対する数値解法
    • 9.4 高階(2階以上)の初期値問題への拡張
    • 9.5 境界値問題に対する数値解法
    • 9.6 数値微分について
    • 9章の問題
  • 第10章 偏微分方程式の数値解法
    • 10.1 はじめに−偏微分方程式とは
    • 10.2 偏微分方程式の数値解法の概要
    • 10.3 差分近似法の実際
    • 10.4 他の偏微分方程式では−補足
    • 10章の問題
  • 付録
    • A 疑似コード
    • B 多変数関数の偏微分と接平面
    • C 線形計算パッケージ

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