第１章はじめに
- §１．１指数とは
- §１．２Ａｔｉｙａｈ‐Ｓｉｎｇｅｒの指数定理とは
- §１．３１次元の場合
- 要約
第２章多様体，ベクトル束，楕円型複体
- §２．１コンパクトな台をもつ微分形式とその積分
- §２．２多様体とベクトル束の自明な対象への埋め込み
- §２．３Ｃｌｉｆｆｏｒｄ加群とＤｉｒａｃ型作用素
- §２．４幾何に現われる楕円型複体とＤｉｒａｃ型作用素
- 要約
第３章指数とその局所化
- §３．１閉多様体上のＤｉｒａｃ型作用素の指数の定義
- §３．２開多様体上のＤｉｒａｃ型作用素の指数の定義
- §３．３切除定理と指数の位相不変性
- §３．４Ｄｉｒａｃ型作用素の積とその指数
- §３．５超対称調和振動子とＥｕｃｌｉｄ空間上のｄｅＲｈａｍ複体
- 要約
第４章指数の局所化の例
- §４．１Ｐｏｉｎｃａｒé‐Ｈｏｐｆの定理とＭｏｒｓｅ不等式
- §４．２Ｒｉｅｍａｎｎ面上のＲｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈの定理
- §４．３Ｒｉｅｍａｎｎ面のスピン構造のｍｏｄ２指数
- §４．４群作用がある場合：Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚ公式
- 要約
第５章Ｌａｐｌａｃｅ型作用素の固有関数の局所化
- §５．１設定
- §５．２指数的減衰
- §５．３変分法のための準備
- §５．４変分法
- §５．５固有値と固有関数の変化
- §５．６端の上での作用素の改変
- §５．７閉多様体の場合：スペクトル分解
- 要約
第６章指数定理の定式化と証明
- §６．１定式化と証明の方針
- §６．２Ｅｕｃｌｉｄ空間上のペアの構成
- §６．３指数の不変性：証明１（積の指数）
- §６．４指数の不変性：証明２（切除定理）
- §６．５偶数次元Ｅｕｃｌｉｄ空間上のペア
- 要約
第７章特性類
- §７．１接続と曲率
- §７．２Ｃｈｅｒｎ指標とＣｈｅｒｎ類
- §７．３Ｃｈｅｒｎ指標の局所化
- §７．４Ｔｈｏｍ類とＴｈｏｍ同型
- §７．５Ｅｕｌｅｒ類
- 要約
第８章特性類と指数定理
- §８．１計量を保つ接続とＰｏｎｔｒｊａｇｉｎ類
- §８．２Ｃｌｉｆｆｏｒｄ加群の特性類
- §８．３指数定理の特性類を用いた表示
- §８．４幾何学に現われる楕円型複体の指数
- 要約
第９章Ｋ群と族の指数
- §９．１ベクトル空間の差の連続族
- §９．２Ｋ群
- §９．３Ｄｉｒａｃ型作用素の族の指数
- §９．４Ｋ群の要素の大域的な表示
- 要約
第１０章Ｋ群と指数定理
- §１０．１指数定理の証明をＫ群を用いて記述する
- §１０．２Ｋ理論における積分としての指数
- §１０．３Ｂｏｔｔの周期性定理とＫ群のＴｈｏｍ同型
- §１０．４Ｋホモロジー，Ｋコホモロジー
- §１０．５Ｃｈｅｒｎ指標
- 要約
第１１章指数の同境不変性と和公式
- §１１．１設定
- §１１．２指数の同境不変性（命題１１．３）の証明
- §１１．３例
- §１１．４同説不変性の精密化
- §１１．５指数の和公式
- §１１．６和公式の証明
- §１１．７スペクトル流
- 要約
第１２章指数と指数定理の変種
- §１２．１群作用のある場合：同変指数
- §１２．２Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数の作用がある場合：ｍｏｄ２指数
- §１２．３楕円型作用素の族に対する指数定理
- 要約
第１３章指数定理の応用例
- §１３．１整数性定理とその応用
- §１３．２Ｒｉｅｍａｎｎ面上の複素直線束の族
- §１３．３正のスカラー曲率をもつＲｉｅｍａｎｎ計量
- §１３．４補遺：Ｗｅｉｔｚｅｎｂöｃｋ公式の証明
- 要約
第１４章群作用のある場合の応用
- §１４．１有限群作用と巡回分岐被覆
- §１４．２Ｌｅｆｓｃｈｅｔｚの固定点公式
- §１４．３Ｇ符号数定理とその応用
- §１４．４その他の応用
- §１４．５指数定理の適用の１つの限界
- 要約
第１５章奇数次元多様体の不変量
- §１５．１和公式
- §１５．２ η不変量，符号不足数
- §１５．３ｅ不変量
- §１５．４ μ不変量
- §１５．５ ρ不変量
- §１５．６まとめ
- 要約
今後の方向と課題
- §１本書で述べられなかった話題
- §２非線形微分方程式
- §３指数定理のその後の展開