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目次

  • 第1章 集合と論理
    • 1.1 集合
    • 1.2 集合の演算
    • 1.3 命題と論理
  • 第2章 写像
    • 2.1 定義
    • 2.2 合成写像と逆写像
    • 2.3 集合系と直積集合
    • 2.4 可算集合
  • 第3章 関係
    • 3.1 同値関係
    • 3.2 順序関係
    • 3.3 整列集合
  • 第4章 素因数分解
    • 4.1 自然数
    • 4.2 整数と整除
    • 4.3 素数と素因数分解
    • 4.4 最大公約数と最小公倍数
    • 4.5 1次不定方程式
  • 第5章 合同式
    • 5.1 整数の合同
    • 5.2 剰余類
    • 5.3 オイラーの定理とフェルマーの小定理
  • 第6章 群
    • 6.1 二項演算と半群
    • 6.2 群
    • 6.3 置換群
    • 6.4 正規部分群と商群
    • 6.5 準同型と同型
  • 第7章 環と体
    • 7.1 環
    • 7.2 体
    • 7.3 束とプール代数
  • 第8章 行列
    • 8.1 実行列と複素行列
    • 8.2 行列の加法とスカラー乗法
    • 8.3 行列の乗法
    • 8.4 逆行列
    • 8.5 行列の基本変形
    • 8.6 行列のトレース
  • 第9章 行列式
    • 9.1 行列式の定義
    • 9.2 行列式の性質
    • 9.3 行列の基本変形による行列式の計算
    • 9.4 余因子展開と逆行列
  • 第10章 線形空間と線形写像
    • 10.1 線形空間
    • 10.2 線形写像
    • 10.3 数ベクトル空間における線形写像
    • 10.4 基底と次元
    • 10.5 行列の階数
    • 10.6 連立1次方程式
  • 第11章 固有値と行列の標準化
    • 11.1 固有値と固有ベクトル
    • 11.2 内積空間
    • 11.3 直交行列とユニタリ行列
    • 11.4 エルミート行列と実対称行列の対角化
    • 11.5 行列の標準化
  • 第12章 グフフ
    • 12.1 グラフと隣接行列
    • 12.2 グラフ上の道
    • 12.3 木
    • 12.4 オイラーグラフとハミルトングラフ
    • 12.5 マルコフ連鎖
  • 第13章 グラフのスペクトル
    • 13.1 グラフの特性多項式
    • 13.2 グラフのスペクトル
    • 13.3 歩道の個数
    • 13.4 頂点彩色
    • 13.5 漸近的スペクトル